课时目标 1.理解两条线段的和与差,会作出两条线段的和与差.通过参与动手实践活动,培养学生主动探究和几何直观能力. 2.理解线段的中点,会用数量关系表示中点并进行相关计算.初步发展学生合情推理与演绎推理的能力,渗透数形结合的思想. 学习重点 理解线段的和与差、中点.会作出线段的和与差. 学习难点 用数量关系表示线段中点并进行计算. 课时活动设计 问题引入 数有大小,数可以进行和与差,线段有长短,能否进行线段的和与差呢 现请你任意画出两条不相等的线段a,b,你能作出一条线段等于a+b,或a-b吗 设计意图:在学生已有知识的基础上直接导入问题,可使学生顺利进入学习状态,探索本节课所学知识. 探究新知 探究1 线段的和与差 1.线段的和 画线段AB=1 cm,延长AB到C,使BC=1.5 cm,你认为线段AC和AB,BC有怎样的数量关系 解:作图如图所示. 可知AB+BC=1 cm+1.5 cm=2.5 cm=AC,所以线段可以相加. 2.线段的差 画线段MN=3 cm,在MN上截取线段MP=2 cm,你认为线段PN和MN,MP有怎样的数量关系 解:作图如图所示. 可知MN-MP=3 cm-2 cm=1 cm=PN,所以线段可以相减. 探究2 作线段的和与差 如图,已知两条线段a和b,且a>b,试着在直线l上画出这两条线段的和,两条线段的差. 学生先独立尝试画图,教师巡视找学生上黑板演示. 1.作线段的和 如图所示,在直线l上顺次画出线段AB=a,BC=b,则线段AC就是线段a与b的和,即AC=a+b. 2.作线段的差 如图所示,在直线l上画出线段AB=a,在AB上截取线段AD=b,则线段DB就是线段a与b的差,即DB=a-b. 探究3 线段的中点 问题1:如图,已知线段a和直线l. (1)在直线l上顺次画出线段AB=a,BC=a,CD=a,DE=a. 解:如图所示. (2)根据上述画法填空:AC= 2 AB,AD= 3 AB,AE= 4 AB,AB= AC ,AB= AD ,AB= AE . 学生尝试独立完成,再进行小组合作交流,找学生代表回答问题. 问题2:如上图,B是线段AC上一个特殊的点,你能说说它为什么特殊吗 学生讨论,小组交流原因,各小组派代表发言. 解:点B把线段AC分成相等的两条线段. 归纳线段中点的概念:如图,线段AB上的一点M,把AB分成两条线段AM和MB,如果AM=MB,那么点M就叫作线段AB的中点. 文字语言:M是线段AB的中点. 图形语言:如图. 符号语言:AM=MB=AB,AB=2AM=2MB. 追问:问题1所画的图中,你还能找到这样的点吗 设计意图:让学生在操作过程中,边画边思考,掌握线段和与差的作法以及中点的概念,发展学生分析问题,解决问题的能力,帮助学生建立形与数的联系,构建几何直观. 典例精讲 例1 如图,已知线段a,b. (1)画出线段AB,使AB=a+2b. (2)画出线段MN,使MN=3a-b. 解:(1)如图1所示. 图1 线段AB=a+2b. (2)如图2所示. 图2 线段MN=3a-b. 例2 如图,如果AB=CD,请说明线段AC和BD有怎样的数量关系 解:因为AB=CD,所以AB+BC=CD+BC. 所以AC=BD. 设计意图:通过例题,进一步熟练尺规作图的“作一条线段等于已知线段”的基本操作,引导学生理解叠合法是作图的依据,培养学生分析问题、解决问题的能力. 巩固训练 1.如图,AB,BC,CA是三角形ABC的三条边.请画出线段MN=AB+AC-BC.由此,你能得到AB+AC与BC的大小关系吗 解:如图所示画法如下. (1)画直线MP,在直线MP上任取一点M; (2)在射线MP上截取线段ME=AB,在射线EP上截取线段EF=AC; (3)在射线FM上截取线段FN=BC,则线段MN即为所要求画出的线段. 结论:AB+AC>BC. 2.如图,C,D是线段AB上的点,AD=7 cm,CB=7 cm. (1)线段AC与DB相等吗 请说明理由. (2)如果M是CD的中点,那么M是AB的中点吗 请说明理由. 解:(1)相等. 理由:因为AD=7 cm,CB=7 cm, 所以AD=CB.则AD-CD=CB-CD,即AC=DB. (2)是. 理由:因为M是CD的中点,所以CM=DM. 由(1)知,AC=DB, 所以AC+CM=DB+DM,即AM=BM. 所以M是AB的中点. 设计意图:针对本节课学习的重点知识进行练习,培养学生解决问题的能力,发展学生合情推理和演绎推理的能力. 课堂小结 1. ... ...
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