2024—2025学年上学期期末学情检测 八年级数学 三个大题，满分120分，时间100分钟． 一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分） 1. “致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，下列大学校徽中的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 无论x取什么数，总有意义的分式是（ ） A. B. C. D. 4. 把分式中的，的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A. 缩小为原来的 B. 不变 C. 扩大为原来的6倍 D. 扩大为原来的3倍 5. 用一条宽相等的足够长的纸条,打一个结,如下图1所示,然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形 ABCDE,则∠BAC的度数是（ ） A. 36° B. 30° C. 45° D. 40° 6. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ） A. ∠A=∠D B. AB=DC C. ∠ACB=∠DBC D. AC=BD 7. 如图，已知△ABC的周长是18cm，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，OD⊥BC于点D，若OD＝3cm，则△ABC的面积是（ ）cm2． A. 24 B. 27 C. 30 D. 33 8. 如图，在△ABC中，于D，于E，交于F，若，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点D在△ABC的边BC上，且，则点D在线段（ ） A. 的垂直平分线上 B. 的垂直平分线上 C. 的垂直平分线上 D. 不能确定 10. 如图，点C在线段BG上的一点，以BC，CG为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，两正方形的面积和S1+S2=40，已知BG=8，则图中阴影部分面积为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首《苔》，苔花的花粉直径约为0.0000084m，则数据0.0000084用科学记数法表示为_____． 12. 某“数学乐园”展厅的WIFI密码被设计成如图所示的数学问题．小明在参观时认真思索，输入密码后成功地连接到网络．他输入的密码是_____． 账号：shu xue le yuan 密码 13. 如图，已知△ABC的面积为12，平分，且于点P，则的面积是____． 14. 若关于x的分式方程＝+5的解为正数，则m的取值范围为__． 15. 如图，在中，，是的平分线．若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是_____． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 把下列各式因式分解： （1）； （2）． 17. 解下列方程． （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，从中选出合适的x的整数值代入求值． 19. 如图，四边形中，且，连接． （1）尺规作图：作的平分线交于点E（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的基础上，若，请探究与有何数量关系，并说明理由． 20. 如图，在△ABC中，的垂直平分线交于点，交于点，为线段的中点，． （1）求证：； （2）若，求 ． 21. 【阅读理解】我们已经知道，通过计算几何图形面积可以表示一些代数恒等式． 例如图1可以得到 ，基于此，请解答下列问题： 【类比应用】（1）①若，，则值为 ； ②若，则 ． 【迁移应用】（2）两块完全相同的特制直角三角板如图2所示放置，其中，，在一直线上，连接，，若，，求一块三角板的面积． 22. 某汽车网站对两款价格相同，续航里程相同的汽车做了一次评测，一款为燃油车，另一款为纯电新能源车．得到相关数据如下： 燃油车 纯电新能源车 油箱容积：48升 电池容量：90千瓦时 油价：8元/升 电价：元/千瓦时 （1）设两款车的续航里程均为a千米，请用含a的代数式表示燃油车和纯电新能源车的每千米行驶费用． （2）若燃油车每千米行驶费用比纯电新能源车多元， ①请分别求出这两款车的每千米行驶费用． ②若燃油车和纯电新能源车每年其它费用分别为4800元和8100元．问：每年行驶里程超过多少千米时，新能源车的年费用更低？（年费用年行驶费用年其它费用） 23. ... ...
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