平行四边形存在性问题复习讲义 解题策略 关于四边形为平行四边形的问题，要分以下几种情况进行讨论： 1.若三点坐标已知，则分别以三点所确定的线段为对角线，利用中点坐标公式进行解答；或者分别以三点所确定的线段为边，利用平行四边形对边平行且相等，利用平移进行解答. 2.若两点的坐标已知，第三点为已知直线(或曲线)上的动点，则用参数表示出第三点的坐标，然后借助对角线讨论法，利用中点坐标公式进行解答. 点 P(a,b)是点 A(xA,yA)与点. 的中点，也可以说点A、B关于点P 成中心对称，则 P 点的坐标为 即 如果四边形ABCD为平行四边形， 因为平行四边形的对角线互相平分，交点为对角线的中点，所以有 整理，得 或 模型一 三点定型 已知二次函数 的图象与x轴交于A，B 两点(A在左侧，B在右侧)，与y轴交于C点,顶点为 D. 如图，M为平面内一点，若A，B，C，M为顶点的四边形是平行四边形，直接写出 M点坐标. 思路分析：平行四边形存在性问题，且是三点坐标已知，求第四个点的问题，只要采用对角线讨论法(分别以AB，BC，AC为对角线作平行四边形)，即可做到不重、不漏. 模型二 两点定型 已知二次函数 的图象与x轴交于A，B两点(A在左侧，B在右侧)，与 y轴交于C点,顶点为 D. 如图，M是x轴上一动点，N 是抛物线上一动点.若以A，C，M，N 为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点 M的坐标. 思路分析：平行四边形存在性问题，且是A、C两点坐标已知，求其余两个点的问题，只要采用对角线讨论法(分别以AM，MC，AC为对角线作平行四边形)，即可做到不重、不漏. 模型三 一点定型 已知二次函数 的图象与x轴交于A，B两点(A 在左侧，B 在右侧)，与y轴交于C点,顶点为 D. 如图，抛物线对称轴与x轴交于点E，M是线段AB 上一动点，且 交抛物线对称轴于点N，P 是抛物线上一点.若以M，N，P，E为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点 P 的坐标. 思路分析：平行四边形存在性问题，且是E点坐标已知，求其余三个动点中的一个点的坐标问题，只要采用对角线讨论法(分别以 EM，NE，MN为对角线作平行四边形)，即可做到不重、不漏. 模型四 菱形问题 已知二次函数 的图象与x轴交于A，B两点(A在左侧，B在右侧)，与y轴交于C点.如图，P 是抛物线对称轴上一动点，Q是坐标系内一点，若四边形 ACQP 是菱形，直接写出点 Q的坐标. 思路分析：将一个等腰三角形沿底边翻折得到的四边形就是菱形，所以只需要将菱形存在性问题转化为等腰三角形存在性问题，再结合平行四边形存在性问题的即可解决. 以 A为顶点，CP 为对角线： 以C为顶点，AP 为对角线： 以 P 为顶点，AC为对角线. 模型五 矩形问题 已知二次函数 的图象与x轴交于A，B两点(A在左侧，B在右侧)，与y轴交于点C.如图，P 是抛物线对称轴上一动点，Q是平面内一点，若四边形 ACPQ(按逆时针方向)是矩形，直接写出点 Q的坐标. 思路分析：矩形问题可转化为直角三角形和平行四边形问题来解决，可先确定出直角三角形，再以斜边为对角线补充平行四边形，即可得到矩形.注意字母顺序哦！ 以 A 为直角顶点，PC为对角线： 以C为直角顶点，PA为对角线： 以 P 为直角顶点，AC为对角线： 精选例题 例1.如图,抛物线 与x轴交于A，B两点(A在B 的左侧)，与y轴交于点 N,过点 A 的直线l: 与y 轴交于点C，与抛物线 的另一个交点为D，已知点 A的坐标为( ,点 D 的坐标为( ，点 P 为抛物线 上一动点(不与点 A,D 重合). (1)求抛物线和直线l的解析式； (2)当点 P 在直线l 上方的抛物线上时，过点 P 作. 轴交直线l 于点E,作 轴交直线l于点 F，求. 的最大值； (3)设M为直线l上的点，探究是否存在点M，使得以点 N，C，M，P 为顶点的四边形为平行四边形 若存在，求出点 M的坐标；若不存在，请说明理由. 解析 (1)将点A，D的坐标分别代入直线和抛物线的解析 ... ...
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