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课件网) 21.2.3 因式分解法 随堂演练 获取新知 情景导入 例题讲解 知识回顾 第二十一章 一元二次方程 课堂小结 知识回顾 1. 解一元二次方程的基本思路是什么？ 降次 直接开平方法，配方法，公式法. 2.我们已经学过哪些解一元二次方程的方法？ 情景导入 问题 根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过x s物体离地面的高度(单位：m)为10-4.9x2. 你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗(精确到0.01s)? 解析：设物体经过 x s落回地面，这时它离地面的高度为0，即 10x-4.9x2=0 ① 思考：除配方法或公式法以外，能否找到更简单的方法来解方程①？ 公式法解方程10x-4.9x2=0. 配方法解方程10x-4.9x2=0. 解： 解： ∵ a=4.9,b=-10,c=0. ∴ b2－4ac = (－10)2－4×4.9×0=100. 10x-4.9x2=0. 获取新知 因式分解 两个因式乘积为 0，说明什么？ 或 降次，化为两个一次方程 解两个一次方程，得出原方程的根 10x-4.9x2 =0 x(10-4.9x) =0 x =0 10-4.9x=0 x1 =0, 如果a · b = 0， 那么 a = 0或 b = 0. 这两个根中， 表示物体约在2.04s时落回地面;而 表示物体被上抛离开地面的时刻，即在0s时物体被抛出，此刻物体的高度是0m. x2≈2.04 x1=0 通过因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次.这种解一元一次方程的方法叫做因式分解法. 一移———方程的右边=0; 二分———方程的左边因式分解; 三化———方程化为两个一元一次方程; 四解———写出方程两个解. 因式分解法的基本步骤： 右化零 左分解 两因式 各求解 例题讲解 例1 解下列方程： 解：(1)因式分解，得 于是得 x－2＝0 或 x＋1=0, x1=2，x2=－1. (2)移项、合并同类项，得 因式分解，得 ( 2x＋1)( 2x－1 )=0. 于是得 2x＋1=0或2x－1=0, (x－2)(x＋1)=0. 解：化为一般式为 因式分解，得 x2－2x+1 = 0. x1 = x2 = 1. 例2 用适当的方法解方程： (1) 3x（x + 5）= 5（x + 5）； (2)（5x + 1）2 = 1； 分析：该式左右两边可以提取公因式， 所以用因式分解法解答较快. 分析：方程一边以平方形式出现，另一边是常数，可直接开平方法. 解：化简 (3x -5) (x + 5) = 0. 即 3x - 5 = 0 或 x + 5 = 0. 解：开平方,得 5x + 1 = ±1. 解得, x 1= 0 , x2= （3）x2 - 12x = 4 ; （4）3x2 = 4x + 1； 分析：二次项的系数为1， 可用配方法来解题较快. 解：化为一般形式 3x2 - 4x + 1 = 0. ∵Δ=b2 - 4ac = 28 > 0, 解：配方,得 x2 - 12x + 62 = 4 + 62, 即 (x - 6)2 = 40. 开平方,得 解得 分析：二次项的系数不为1，且不能直接开平方，也不能直接因式分解，所以适合公式法. 基本思路 将二次方程化为一次方程，即降次 基本方法 直接开平方法 用平方根的意义直接进行降次 适用于部分一元二次方程 配方法 先配方，再用直接开平方法降次 适用于全部一元二次方程 公式法 直接利用求根公式 因式分解法 先使方程一边化为两个一次因式乘积的形式，另一边为0，根据“若ab＝0，则a＝0或b＝0”来解 适用于部分一元二次方程 随堂演练 1.用因式分解下列方程 (1) x2－1＝2(x＋1) (2)(x＋3)2＝(1－2x)2 解：(1)∵x2－1＝2(x＋1)， ∴(x＋1)(x－1)－2(x＋1)＝0， ∴(x＋1)(x－1－2)＝0， ∴(x＋1)(x－3)＝0， ∴x＋1＝0或x－3＝0， 解得x1＝－1，x2＝3. (2)原方程可化为 (x＋3)2－(1－2x)2＝0， ∴(x＋3＋1－2x)(x＋3－1＋2x)＝0， 即－x＋4＝0或3x＋2＝0， 解得x1＝4，x2＝ . 2.用适当的方法解下列方程： (1)(x－3)2－25＝0； (2)x(x－2)＋x－2＝0；(3)x2＋8x＋15＝0. 解：(1)(x－3)2－25＝0. 移项，得(x－3)2＝25. 开平方，得x－3＝±5， 即x－3＝5或x－3＝－5， 解得x1＝ ... ...
