(
课件网) 21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 随堂演练 获取新知 情景导入 例题讲解 知识回顾 第二十一章 一元二次方程 课堂小结 知识回顾 1.一元二次方程的一般形式是什么？ 2.一元二次方程的求根公式是什么？ 情景导入 方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式 不仅表示可以由方程的系数a，b，c决定根的值，而且反映了根与系数之间的联系，一元二次方程根与系数之间的联系还有其他表现方式吗？ 获取新知 1.从因式分解法可知，方程(x－x1)(x－x2)＝0(x1，x2为已知数)的两根为x1和x2，将方程化为x2＋px＋q＝0的形式，你能看出x1，x2与p，q之间的关系吗？ 2. 一般的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0中，二次项系数a未必是1，它的两个根的和、积与系数又有怎样的关系呢？ 思考 重要发现 如果方程x2+px+q=0的两根是x1,x2, 那么x1+x2= -p , x1 ·x2=q. (x-x1)(x-x2)=0. x2-(x1+x2)x+x1·x2=0， x2+px+q=0， x1+x2= -p , x1 ·x2=q. 如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1、 x2，那么 例题讲解 例1 根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两个根x1，x2的和与积： (1) x2－6x－15＝0 (2) 3x2＋7x－9＝0；(3) 5x－1＝4x2. 解： (1)x1＋x2＝－(－6)＝6，x1x2＝－15. 例2 已知一元二次方程3x2-18x+m=0的一个根是1， 求它的另一个根及m的值. 解：设方程的两个根分别是x1、x2，其中x1=1. 所以 x1 + x2 = 1+x2 = 6 ， 解得x2 = 5. 由于x1·x2 = 1×5 = 得m = 15. 答：方程的另一个根是5，m=15. 解：根据根与系数的关系可知： 例3 不解方程，求方程2x2+3x-1=0的两根的平方和、倒数和. 总结常见的求值: 求与方程的根有关的代数式的值时,一般先将所求的代数式化成含两根之和,两根之积的形式,再整体代入. 随堂演练 1.如果-1是方程2x2－x+m=0的一个根，则另 一个根是___，m =____. -3 2x1x2 2.设 x1、x2是方程x2－4x+1=0的两个根，则 (1) x1+x2 = _____ , x1x2 = _____， (2) x12+x22 = (x1+x2)2 - _____ = _____, (3) (x1-x2)2 = (_____)2 - 4x1x2 = _____. 4 1 14 12 x1+x2 3.利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积. （1）x2 + 7x + 6 = 0;（2）2x2 - 3x - 2 = 0. 解：(1)这里 a = 1 , b = 7 , c = 6. Δ = b2 - 4ac = 72 – 4 × 1 × 6 = 25 > 0. ∴方程有两个实数根. 设方程的两个实数根是 x1, x2, 那么 x1 + x2 = -7 , x1 x2 = 6. （2）2x2 - 3x - 2 = 0. （2）这里 a = 2 , b = -3 , c = -2. Δ= b2 - 4ac = （- 3）2 – 4 × 2 × (-2) = 25 > 0, ∴方程有两个实数根. 设方程的两个实数根是 x1, x2, 那么 x1 + x2 = , x1 x2 = -1 . 4.已知x1,x2是方程2x2+2kx+k-1=0的两个根， 且（x1+1)(x2+1)=4； （1）求k的值； （2）求(x1-x2)2的值. 解：(1)根据根与系数的关系 所以(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1= 解得：k=-7； （2）因为k=-7,所以 则： 课堂小结 根与系数的关系 （韦达定理） 内 容 如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根分别是x1、 x2，那么 应 用 https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php ... ...
