2.2.2一元二次不等式的求解（2）学案-2021-2022学年高一上学期数学沪教版2020必修第一册（Word含答案）

第 2 章　等式与不等式 2.2不等式的求解 2.2.2一元二次不等式的求解（2） 【学习目标】 课程标准 学科素养 会借助因式分解或配方法求解一元二次不等式；能用一元二次不等式解决一些实际问题．　4.掌握有关一元二次不等式恒成立问题的处理方法 数学运算数学抽象逻辑推理 【自主学习】 问题导学 预习教材P37－P40的内容，思考以下问题： 1、一元二次不等式的定义是什么？2、如何用因式分解法解一元二次不等式？3、如何用配方法解一元二次不等式？ 【知识梳理】 1、一元二次不等式概念的理解 （1）可以这样理解：形如ax2＋bx＋c>(≥，<，≤)0(a≠0)的不等式，叫做一元二次不等式，其中a，b，c为常数； （2）“只含一个未知数”，并不是说在代数式中不能含有其他字母类的量，只要明确指出这些字母所代表的量，即哪一个是变量“未知数”，哪一个是“参数”即可． （3）“次数最高是2”，仅限于“未知数”，若还含有其他参数，则次数不受此条件限制． 2、从两个角度看三个“二次”之间的内在联系 （1）从函数的角度看(以a>0的二次函数为例) 一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集，即二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的值满足y>0时的自变量x组成的集合，亦即二次函数y＝ax2＋bx＋c>0(a>0)的图象在x轴上方时点的横坐标x的集合，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根就是二次函数图象与x轴交点的横坐标． （2）从方程的角度看 设一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)和ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集分别为{x|xx2}，{x|x10(a>0)的解集为R时，意味着ax2＋bx＋c>0恒成立，由图象可知，关于这类问题只需考虑开口方向和判别式即可，而不必利用最值转化的思路求解． 3、一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系 判别式Δ＝b2－4ac Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 (a＞0)的根 有两相异实根x1，x2(x1＜x2) 有两相等实根x1＝x2＝－ 没有实数根 ax2＋bx＋c＞0 (a＞0)的解集 {x|x＜x1或x＞x2} {x|x≠x1} R ax2＋bx＋c＜0 (a＞0)的解集 {x|x1＜x＜x2} ? ? 【自我尝试】 1、判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) （1）若不等式ax2＋bx＋c<0的解集为(x1，x2)，则必有a>0；(　　) （2）若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c>0的解集为R；(　　) （3）若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向下，则不等式ax2＋bx＋c<0的解集一定不是空集；(　　) （4）≥0等价于(x－a)(x－b)≥0；(　　) 1、答案：（1）√；（2）×；（3）√；（4）×； 2、不等式－2x2＋x＋3<0的解集是(　　) A.{x|x<－1}　B. C. D. 2、答案：D；解析：法一：因为－2x2＋x＋3＝－(2x2－x－3)＝－(x＋1)(2x－3)， 所以－(x＋1)(2x－3)<0，即(x＋1)(2x－3)>0，所以x>或x<－1， 所以不等式的解集为. 法二：不等式－2x2＋x＋3<0可化为2x2－x－3>0，因为Δ＝(－1)2－4×2×(－3)＝25＞0，所以方程2x2－x－3＝0的两根为x1＝－1，x2＝，又二次函数y＝2x2－x－3的图像开口向上，所以不等式－2x2＋x＋3<0的解集是，故选D. 3、已知集合A＝{x|x2－5x＋4<0}，B＝{x|x2－x－6<0}，则A∩B等于 3、答案：(1,3)；解析：由题意知A＝{x|10，即a2>16；∴a>4或a<－4； 【题型探究】 题型一、含参数的一元二次不等式的解法 例1、解关于x的不等式x2－x＋1<0。 【解析】：原不等式可化为(x－a)<0. (1)若a>，即－11，此时，原不等式的解集为； ( ... ...