2023-2024学年江西省抚州市金溪一中高一（下）第一次月考数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.( ) A. B. C. D. 2.等于( ) A. B. C. D. 3.将函数的图象向左平移个单位长度得到曲线，然后再使曲线上各点的横坐标变为原来的得到曲线，最后再把曲线上各点的纵坐标变为原来的倍得到曲线，则曲线对应的函数是( ) A. B. C. D. 4.下列函数是偶函数且在区间上为减函数的是( ) A. B. C. D. 5.已知，则等于( ) A. B. C. D. 6.已知非零向量，满足，且，则与的夹角为 ( ) A. B. C. D. 7.已知函数满足，则( ) A. B. C. D. 8.设函数的最小正周期为，且在内恰有个零点，则的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知函数，则下列选项正确的是( ) A. 函数的最小正周期为 B. 点是函数图象的一个对称中心 C. 将函数图象向左平移个单位长度，所得到的函数为偶函数 D. 函数在区间上单调递增 10.如图，在四边形中，，点满足，是的中点设，，则下列等式正确的是( ) A. B. C. D. 11.设函数，集合，则下列命题正确的是( ) A. 当时， B. 当时， C. 若，则的取值范围为 D. 若其中，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.设，则_____． 13.将函数的图象向左平移个单位长度后，所得函数在内不是单调函数，则的取值范围是_____． 14.将函数图像与直线的所有交点从左到右依次记为，，，若点坐标为，则 _____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 在平面直角坐标系中，、是位于不同象限的任意角，它们的终边交单位圆圆心在坐标原点于、两点已知点，将绕原点顺时针旋转到， 求点的坐标； 求的值． 16.本小题分 学校为了鼓励学生课余时间积极参加体育锻炼，需要制定一个课余锻炼考核评分制度，建立一个每天得分与当天锻炼时间单位：分钟，的函数关系式，要求如下： 函数的图象接近图示； 每天锻炼时间为分钟时，当天得分为分； 每天锻炼时间为分钟时，当天得分为分； 每天得分最多不超过分． 现有以下三个函数模型供选择： ； ； ． 请根据函数图像性质，结合题设条件，从中选择一个最合适的函数模型并求出解析式； 若学校要求每天的得分不少于分，求每天至少锻炼多少分钟？ 参考值： 17.本小题分 函数的部分图像如图所示， 求函数的解析式和单调递增区间； 将函数的图像上的各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的倍，得到函数的图像，若时，的图像与直线恰有三个公共点，记三个公共点的横坐标分别为，，，且，求的值． 18.本小题分 已知函数与，其中是偶函数． Ⅰ求实数的值； Ⅱ求函数的定义域； Ⅲ若函数只有一个零点，求实数的取值范围． 19.本小题分 如图，在海岸线一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段，该曲线段是函数，的图像，图像的最高点为边界的中间部分为长千米的直线段，且游乐场的后一部分边界是以为圆心的一段圆弧． 求曲线段的函数表达式； 曲线段上的入口距海岸线最近距离为千米，现准备从入口修一条笔直的景观路到，求景观路长； 如图，在扇形区域内建一个平行四边形休闲区，平行四边形的一边在海岸线上，一边在半径上，另外一个顶点在圆弧上，且，用表示平行四边形休闲区面积，并求的面积值． 答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】 本题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识，属于简单题． 利用三角函数的诱导公式，将角的三角函数化成锐角三角函数求值． 【解答】 解：． 故选：． 2.【答案】 【解析】解：根据平面向量的加法运算，得； ． 故选：． 根据平面向量的加法运算法则，进行 ... ...
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