2024年四川省绵阳市三台中学高考数学三诊试卷（文科）（含解析）

2024年四川省绵阳市三台中学高考数学三诊试卷（文科） 一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合，，则等于( ) A. B. C. D. 2.已知复数的实部为，且，则虚部为( ) A. B. C. D. 3.如图是年月中国的个城市地铁运营里程单位：公里及运营线路条数的统计图，下列判断正确的是( ) A. 这个城市中北京的地铁运营里程最长且运营线路条数最多 B. 这个城市地铁运营里程的中位数是公里 C. 这个城市地铁运营线路条数的平均数为 D. 这城市地铁运营线路条数的极差是 4.设，向量，，，则“”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.记为等比数列的前项和，若，则( ) A. B. C. D. 6.设，为空间两条不同的直线，，为空间两个不同的平面，给出下列命题： 若，，则； 若，，则； 若，且，，则； 若，且，则． 其中所有正确命题的序号是( ) A. B. C. D. 7.已知，且，则为( ) A. 第一或二象限角 B. 第二或三象限角 C. 第一或三象限角 D. 第二或四象限角 8.以下最符合函数的图像的是( ) A. B. C. D. 9.美国生物学家和人口统计学家雷蒙德皮尔提出一种能较好地描述生物生长规律的生长曲线，称为“皮尔曲线”，常用的“皮尔曲线”的函数解析式可以简化为的形式已知描述的是一种果树的高度随着栽种时间单位：年变化的规律，若刚栽种时该果树的高为，经过年，该果树的高为，则该果树的高度不低于，至少需要( ) A. 年 B. 年 C. 年 D. 年 10.已知函数，若，都是区间内的数，则使得成立的概率是( ) A. B. C. D. 11.若曲线与直线有两个不同的交点，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 12.设椭圆：的左，右焦点分别为，，直线过点，若点关于的对称点恰好在椭圆上，且，则的离心率为( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为_____． 14.在中，内角，，的对边分别为，，，若，且，则的面积为_____． 15.在长方体中，，侧面的面积为，与底面所成角的正切值为，则该长方体外接球的表面积为_____． 16.若函数存在两个极值点，，则的取值范围是_____． 三、解答题：本题共7小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可参加一次抽奖．随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该商场对前天抽奖活动的人数进行统计，表示第天参加抽奖活动的人数，得到统计表如下： 经过进一步统计分析，发现与具有线性相关关系． 若从这天随机抽取两天，求至少有天参加抽奖人数超过的概率； 请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程，并估计该活动持续天，共有多少名顾客参加抽奖？ 参考公式及数据：，，， 18.本小题分 已知是数列的前项和，，是公差为的等差数列． 求数列的通项公式； 证明：． 19.本小题分 如图：三棱柱中，平面，，是上的动点，． Ⅰ若点是中点，证明：平面平面； Ⅱ判断点到平面的距离是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由． 20.本小题分 设为抛物线：的焦点，点在上，点，若． Ⅰ求的方程； Ⅱ过点作直线交于、两点，直线为坐标原点与的准线交于点，过点作直线的垂线与的另一交点为，直线与交于点，求的取值范围． 21.本小题分 已知函数，，． 若是上的单调递增函数，求的取值范围； 当时，对恒成立，求的取值范围． 22.本小题分 在平面直角坐标系中，点是曲线为参数上的动点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点为中心，将线段逆时针旋转得到，设点的轨迹为曲线． 求曲线，的极坐标方程； 在极坐标系中，点的坐标为 ... ...