(
课件网) 立体几何中的向量方法 研究 从今天开始,我们将进一步来体会向量这一工具在立体几何中的应用. O P (2)直线的方向向量 A B 直线l上的向量 以及与 共线的向量叫做直线l的方向向量。 P 一条直线的方向向量有 无数个 不仅可以确定直线l 的位置, 还可以具体表示出l 的任意一点. P O 除此之外, 还可以用垂直于平面的直线的 方向向量(这个平面的法向量)表示空间中平面的位置. 由于垂直于同一平面的直线是互相平行的, 所以，可以用垂直于平面的直线的方向向量来刻画平面的“方向”。 平面的法向量 平面的法向量：如果表示向量 的有向线段所在直线垂直于平面 ，则称这个向量垂直于平面 ,记作 ⊥ ，如果 ⊥ ，那 么 向 量 叫做平面 的法向量. A l 给定一点A和一个向量 ,那么过点A,以向量 为法向量的平面是完全确定的. 几点注意： 1.法向量一定是非零向量; 2.一个平面的所有法向量都互相平行; 3.向量 是平面的法向量，向量 是 与平面平行或在平面内，则有 因为方向向量与法向量可以确定直线和平面的位置，所以我们可以利用直线的方向向量与平面的法向量表示空间直线、平面间的平行、垂直、夹角等位置关系。 1.设 分别是直线l1,l2的方向向量,根据下 列条件,判断l1,l2的位置关系. 题型一 利用方向向量和法向量判定线、面位置关系 [思路探索] 可先判断两直线的方向向量之间的位置关系，再转化为两直线间的位置关系． 2、设 分别是平面 的法向量,根据 下列条件判断平面 的位置关系. [思路探索] 可先判断两平面的法向量之间的位置关系，再转化为两平面间的位置关系． 3、设 是平面 的法向量, 是直线l 的方向向 量，根据下列条件判断平面 与直线l 的位置关系. [思路探索] 可先判断直线的方向向与平面的法向量 之间的位置关系，再转化为直线与平面间的位置关系． 题型二 求平面的法向量 (答案不唯一) （设坐标，选向量，解方程，定结论） 1.在三棱锥S-ABC中，CS,CA,CB两两垂直，CA=CB=3，CS=2，在如图所示的坐标系中， 求平面SAB的一个法向量。 1.在三棱锥S-ABC中，CS,CA,CB两两垂直，CA=CB=3，CS=2，在如图所示的坐标系中， 求平面SAB的一个法向量。 谢谢合作！ 下课了！
