2020-2021学年北京市延庆区高一（下）期末数学试卷（word解析版）

2020-2021学年北京市延庆区高一（下）期末数学试卷 一、选择题（共10个小题，每小题5分，共50分） 1．i是虚数单位，则i2＝（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2 2．在△ABC中，a＝2，b＝1，C＝，那么△ABC的面积等于（　　） A． B． C． D．1 3．给出下面四个命题： ①三个不同的点确定一个平面； ②一条直线和一个点确定一个平面； ③空间两两相交的三条直线确定一个平面； ④两条平行直线确定一个平面． 其中正确的命题是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 4．在△ABC中，a＝2，c＝3，∠C＝，那么sinA等于（　　） A． B． C． D． 5．在△ABC中，a＝2，c＝3，∠B＝60°，那么b等于（　　） A．7 B． C．19 D． 6．若复数（1﹣i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，﹣1） C．（1，+∞） D．（﹣1，+∞） 7．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，那么三棱锥D1﹣ABC的体积是（　　） A． B． C． D． 8．复数z＝a+bi（a，b∈R），表示z的共轭复数，|z|表示z的模，则下列各式正确的是（　　） A． B． C．z2＝|z|2 D．|z1+z2|≤|z1|+|z2| 9．已知两个平面α，β，两条直线a，b，给出下面的四个命题： ①?b∥α； ②?a∥b； ③?a∥b； ④?a⊥b． 其中，所有正确命题的序号是（　　） A．①② B．②③ C．①④ D．②④ 10．在△ABC中，给出如下命题： ①若sin2A＜sin2B+sin2C，则△ABC是锐角三角形； ②若c＝2bcosA，则△ABC是等腰三角形； ③若acosA＝bcosB，则△ABC是等腰直角三角形； ④若a﹣b＝c（cosB﹣cosA），则△ABC是等腰或直角三角形． 其中，所有正确命题的序号是（　　） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 二、填空题共6个小题，每小题5分，共30分。 11．1﹣i的实部等于 　 　；虚部等于 　 　． 12．在空间，两条平行直线是指 　 　，并且没有公共点的两条直线． 13．已知x，y∈R，i是虚数单位，x﹣i+y+xi＝3+yi，则x＝　 　；y＝　 　． 14．在复平面上所对应的点的坐标为 　 　． 15．△ABC中，a＝3，b＝5，c＝7，则其最大内角等于 　 　． 16．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是C1D1的中点，M是线段A1E上的一点．给出下列命题： ①平面ABCD中一定存在直线与平面ACM垂直； ②平面ADD1A1中一定存在直线与平面ACM平行； ③平面ADD1A1与平面ACM所成的锐二面角不小于45°； ④当点M从点A1移动到点E时，点D到平面ACM的距离逐渐减小． 其中，所有真命题的序号是 　 　． 三、解答题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 17．分别求实数x的值，使得复数z＝（x2﹣x）+（x2﹣3x+2）i． （Ⅰ）是实数； （Ⅱ）是虚数； （Ⅲ）是纯虚数． 18．如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，∠AEB＝90°，F为CE上的点． （Ⅰ）求证：AD∥平面BCE； （Ⅱ）求证：AE⊥BF． 19．在△ABC中，AC＝3，BC＝2，cosA＝，B是钝角． （Ⅰ）求B； （Ⅱ）求AB． 20．在△ABC中，三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，A＝60°． （Ⅰ）若，求BC边上的高； （Ⅱ）若b+c＝5，求△ABC的面积； （Ⅲ）求△ABC周长的最大值． 21．三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1＝AC＝2，AB＝1，，，E是棱AC上的一点，过A1，B1，E的平面与BC相交于F． （Ⅰ）求证：A1B1∥EF； （Ⅱ）若E是AC的中点，求证：平面BCC1B1⊥平面A1EFB1； （Ⅲ）求证：AC与平面A1EB不垂直． 参考答案 一、选择题（共10个小题，每小题5分，共50分） 1．i是虚数单位，则i2＝（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2 解：i2＝i?i＝﹣1． 故选：A． 2．在△ABC中，a＝2，b＝1，C＝，那么△ABC的面积等于（　　） A． B． C． D．1 解：∵a＝2，b＝1，C＝， ∴△ABC的面积等于． 故选：C． 3．给出下面四个 ... ...