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课件网) 22.1.3 第1课时 二次函数y=ax2+k的图象和性质 课堂小结 例题讲解 获取新知 随堂演练 第二十二章 二次函数 例题讲解 例 在同一坐标系下画出下列三个函数y=x?,y=x?+1和y=x?-1的图象 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2+1 10 5 2 1 2 5 10 y=x2-1 8 3 0 -1 0 3 8 y=x2 9 4 1 0 1 4 9 (1)先列表： (2)描点 (3)连线 得到这三个二次函数的图象 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 0 -1 -2 -3 -4 -5 y=x2+1 y=x2－1 y=x2 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 0 -1 -2 -3 -4 -5 y=x2+1 y=x2－1 y=x2 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y 0 -1 -2 -3 -4 -5 -10 抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下平移|k|得到. 上下平移规律： 平方项不变，常数项上加下减. 获取新知 二次函数 y=ax?+k 的图象 二次函数 y=ax?+k 的性质 y＝ax2+k a>0 a<0 图象 开口 对称性 顶点 (0,k) 增减性 开口向上 开口向下 a的绝对值越大，开口越小 关于y轴对称 顶点是最低点 顶点是最高点 在对称轴左侧(x<0)递减 在对称轴右侧(x>0)递增 在对称轴左侧(x<0)递增 在对称轴右侧(x>0)递减 随堂演练 1. 抛物线y＝2x2－3的顶点在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．x 轴上 D． y 轴上 D 2. 对于二次函数y＝3x2＋2，下列说法错误的是( ) A．最小值为2 B．图象与x轴没有公共点 C．当x<0时，y随x的增大而增大 D．图象的对称轴是y轴 C 3. 抛物线y＝2x2＋1是由抛物线y＝2x2 ( )得到的． A．向上平移2个单位长度 B．向下平移2个单位长度 C．向上平移1个单位长度 D．向下平移1个单位长度 C 4.（1）抛物线 y=?2x2+3的顶点坐标是 ,对称轴是 ，在 侧，y随着x的增大而增大；在 侧，y随着x的增大而减小，当 x= 时，函数y的值最大，最大值是 ,它是由抛物线 y= ?2x2向 平移 个单位长度得到. （2）抛物线 y=x?-5的顶点坐标是 ，对称轴是 ,在对称轴的左侧，y随着x的 ；在对称轴的右侧，y随着x的 ，当x=____时，函数y的值最___，最小值是 . (0,3) y轴 y轴的左 y轴的右 0 3 上 3 (0,-5) 增大而增大 增大而减小 0 小 -5 y轴 5. 已知二次函数y=3x2+k的图象上有A( 1，y1)，B(2，y2)，C( -3 ，y3)三点，则y1，y2，y3的大小关系是_____ y3>y2>y1 6.写出一个顶点坐标为(0，-3)，开口方向与抛物线 y=x2的方向相反，形状相同的抛物线解析式。 分析：由题意可知二次函数的a=-1，并且根据顶点坐标(0,-3)，可知形式为y=ax2+k的形式，且k=-3， 所以符合条件的抛物线为y=-x2-3 课堂小结 二次函数y=ax2+k（a≠0)的图象和性质 图象 性质 与y=ax2 的关系 开口方向：a的符号决定； 顶点位置：k决定； 对称轴是y轴. 增减性结合开口方向和对称轴才能确定. 平移规律： k正向上； k负向下. https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
