函数的概念 【教学目标】 （1）了解函数概念产生的背景，学习和掌握函数的概念，能借助函数的知识表述、刻画事物的变化规律； （2） 理解用集合的思想定义的函数定义域和值域； （3）理解函数符号的含义，能根据函数表达式求出其定义域、函数值； （4）通过本节的学习，逐步培养学生的抽象思维能力、渗透辩证唯物主义 【教学重点】 在对应的基础上理解函数的概念 【教学难点】 函数概念的理解 【教学过程】 一、问题情境 1．在初中我们学习了函数的概念，请同学们回想一下，它是怎样表述的？ 2．让学生观察书三个实例。 二、学生活动 问题1：让学生观察、讨论：在上述三个问题中，有什么共同特点？ 都有两个量，如年份与人口数、时间与距离、时间与气温； 当一个量的取值确定后，另一个量就确定了，并且是惟一确定的。 问题2：让学生观察、讨论：如何用集合语言来阐述上述问题的共同特点？ 每一个问题都涉及两个非空数集A，B； 如在问题1中： 年份组成集合： A={1949，1954，1959，1964，1969，1974，1979，1984，1989，1994，1999} 人口数组成集合： B={542，603，672，705，807，909，975，1035，1107，1177，1246} 讨论总结：存在某种对应法则，对于A中任意元素x，B中总有唯一个元素y与之对应。 三、建构函数的新定义 1．观察下列两个非空数集A．B之间的元素有什么对应关系？ A 乘2 B A 平方 B A 求倒数 B （1） （2） （3） 它们的共同特点是：A，B都是两个非空数集；对于集合A中的每一个数，按某种对应关系，在集合B中都有惟一的数和它对应。 2．函数定义：一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y 和它对应，这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常记为：y=f(x)，x∈A 其中，x称为自变量，所有的（输入值）x组成的集合A叫做函数的定义域。与x的值相对应的y的值叫做函数值，所有（输出值）y组成的集合{ y|y=f(x)，x∈A }叫做函数的值域。 由集合A．集合B和对应法则三部分组成，称为函数的三要素。 3．常见函数的定义域、值域、对应法则。 函数名称 定义域A 对应法则f 值域B 一次涵数y=ax+b(a≠0) R xax+b R 反比例函数y=k/x(k≠0) {xR|x≠0} xk/x {yR|y≠0} 二次函数y=ax+bx+c(a>0) R xax2+bx+c {y|y≥ (a>0) 4．理解函数的定义我们要注意些什么呢？ 函数是非空数集到非空数集上的一种对应； 符号“f：A→B”表示A到B的一个函数，它有三个要素：定义域、值域、对应法则，三者缺一不可； 集合A中每一个元素在集合B有唯一输出值，集合B中每一个元素在集合A有未必有输入值； f 表示一种对应关系，在不同的函数中，f的具体意义不一样； f(x)是一个符号，绝对不能理解为f与x 的积。在研究函数时，除用符号f(x)表示函数外，还常用g(x)、F(x)、G(x)、H（x）……等来表示； ⑥当x在定义域任取一个确定的值a时，对应的函数值用f（A）表示 思考：函数的值域就是集合B吗？ 判断：（1）函数是定义域到值域的对应关系。（2）设对对应法则f是从集合A到集合B的函数，B中的每一个数在A中只对应唯一的输出值。 四、函数概念的运用 例1．判定下列对应是否为函数： （1）； （2），这里； （3）； （4）； （5）； ⑹； 例2．已知A={1，2，3，4}，B={1，3，5}，试写出从从集合A到集合B的两个函数。 例3．设，，对任意，表示从A到B的函数，求实数的值。 例4．下列各组函数中，表示同一函数的有哪几组？ （1）与 ； （2）与 ； （3）与 ； （4）与 （5） （6）与 课堂练习1： （1）函数的图象与直线的交点的数目是（ ） A．1 B． 2 C．0或1 D．1或2 （2）在一种对应关系中，已知x=2时，y=5； x=－2时，y=－3．请你求出当x=2005时，所对应的y值。 例5．已知函数（3），求。 例 ... ...
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