中小学教育资源及组卷应用平台 5三角函数与解三角形选填 一、单选题 1．（2023·全国·高考真题）已知四棱锥的底面是边长为4的正方形，，则的面积为（ ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·高考真题）函数的图象由函数的图象向左平移个单位长度得到，则的图象与直线的交点个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2023·全国·高考真题）已知函数在区间单调递增，直线和为函数的图像的两条相邻对称轴，则（ ） A． B． C． D． 4．（2021·全国·高考真题）魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是有关测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高．如图，点，，在水平线上，和是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，称为“表距”，和都称为“表目距”，与的差称为“表目距的差”则海岛的高（ ） A．表高 B．表高 C．表距 D．表距 5．（2021·全国·高考真题）把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（ ） A． B． C． D． 6．（2021·全国·高考真题）若，则（ ） A． B． C． D． 7．（2021·全国·高考真题）2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86（单位：m），三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A，B，C三点，且A，B，C在同一水平面上的投影满足，．由C点测得B点的仰角为，与的差为100；由B点测得A点的仰角为，则A，C两点到水平面的高度差约为（）（ ） A．346 B．373 C．446 D．473 8．（2021·全国·高考真题）若，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（2021·全国·高考真题）已知为坐标原点，点，，，，则（ ） A． B． C． D． 三、填空题 10．（2023·全国·高考真题）若，则 ． 11．（2023·全国·高考真题）在中，，的角平分线交BC于D，则 ． 12．（2023·全国·高考真题）若为偶函数，则 ． 13．（2023·全国·高考真题）已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是 ． 14．（2023·全国·高考真题）已知函数，如图A，B是直线与曲线的两个交点，若，则 ． 15．（2022·全国·高考真题）已知中，点D在边BC上，．当取得最小值时， ． 16．（2022·全国·高考真题）记函数的最小正周期为T，若，为的零点，则的最小值为 ． 17．（2021·全国·高考真题）已知函数的部分图像如图所示，则满足条件的最小正整数x为 ． 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台 5三角函数与解三角形选填 一、单选题 1．（2023·全国·高考真题）已知四棱锥的底面是边长为4的正方形，，则的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】法一：利用全等三角形的证明方法依次证得，，从而得到，再在中利用余弦定理求得，从而求得，由此在中利用余弦定理与三角形面积公式即可得解； 法二：先在中利用余弦定理求得，，从而求得，再利用空间向量的数量积运算与余弦定理得到关于的方程组，从而求得，由此在中利用余弦定理与三角形面积公式即可得解. 【详解】法一： 连结交于，连结，则为的中点，如图， 因为底面为正方形，，所以，则， 又，，所以，则， 又，，所以，则， 在中，， 则由余弦定理可得， 故，则， 故在中，， 所以， 又，所以， 所以的面积为. 法二： 连结交于，连结，则为的中点，如图， 因为底面为正方形，，所以， 在中，， 则由余弦定理可得，故， 所以，则， 不妨记， 因为，所以， 即， 则，整理得①， 又在中，，即，则②， 两式相加得，故， 故在中，， 所以， 又，所以， 所以的面积为. 故选：C. 2．（2023·全国·高考真题）函数的图象由函数的图象向左平移个单位长度得到， ... ...
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