2024年考前真题回归（新高考专用）2不等式、向量、复数（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2不等式、向量、复数 一、单选题 1．（2022·全国·高考真题）已知，则（ ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·高考真题）已知向量满足，且，则（ ） A． B． C． D． 3．（2023·全国·高考真题）已知向量，若，则（ ） A． B． C． D． 4．（2022·全国·高考真题）已知向量，若，则（ ） A． B． C．5 D．6 5．（2022·全国·高考真题）已知向量，则（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．（2022·全国·高考真题）已知向量满足，则（ ） A． B． C．1 D．2 7．（2022·全国·高考真题）在中，点D在边AB上，．记，则（ ） A． B． C． D． 8．（2023·全国·高考真题）设，则（ ） A．-1 B．0 · C．1 D．2 9．（2023·全国·高考真题）设，则（ ） A． B． C． D． 10．（2023·全国·高考真题）已知，则（ ） A． B． C．0 D．1 11．（2023·全国·高考真题）在复平面内，对应的点位于（ ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 12．（2022·全国·高考真题）（ ） A． B． C． D． 13．（2022·全国·高考真题）若，则（ ） A． B． C． D． 14．（2022·全国·高考真题）已知，且，其中a，b为实数，则（ ） A． B． C． D． 15．（2022·全国·高考真题）若，则（ ） A． B． C．1 D．2 16．（2021·全国·高考真题）复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 17．（2021·全国·高考真题）设，则（ ） A． B． C． D． 18．（2021·全国·高考真题）已知，则（ ） A． B． C． D． 19．（2021·全国·高考真题）已知，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题 20．（2022·全国·高考真题）若x，y满足，则（ ） A． B． C． D． 三、填空题 21．（2023·全国·高考真题）已知向量，满足，，则 ． 22．（2022·全国·高考真题）设向量，的夹角的余弦值为，且，，则 ． 23．（2021·全国·高考真题）已知向量，，， ． 24．（2021·全国·高考真题）已知向量，若，则 ． 25．（2021·全国·高考真题）已知向量．若，则 ． 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台 2不等式、向量、复数 一、单选题 1．（2022·全国·高考真题）已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】法一：根据指对互化以及对数函数的单调性即可知，再利用基本不等式，换底公式可得，，然后由指数函数的单调性即可解出． 【详解】［方法一］：（指对数函数性质） 由可得，而，所以，即，所以. 又，所以，即， 所以.综上，. ［方法二］：【最优解】（构造函数） 由，可得． 根据的形式构造函数，则， 令，解得，由知. 在 上单调递增，所以，即 ， 又因为，所以. 故选：A. 【点评】法一：通过基本不等式和换底公式以及对数函数的单调性比较，方法直接常用，属于通性通法； 法二：利用的形式构造函数，根据函数的单调性得出大小关系，简单明了，是该题的最优解． 2．（2023·全国·高考真题）已知向量满足，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】作出图形,根据几何意义求解. 【详解】因为,所以, 即,即,所以. 如图,设, 由题知,是等腰直角三角形, AB边上的高, 所以, , . 故选:D. 3．（2023·全国·高考真题）已知向量，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量的坐标运算求出，，再根据向量垂直的坐标表示即可求出． 【详解】因为，所以，， 由可得，， 即，整理得：． 故选：D． 4．（2022·全国·高考真题）已知向量，若，则（ ） A． B． C．5 D．6 【答案】C 【分析】利用向量的运算和向量的夹角的余弦公式的坐标形式化简即可求得 【详解】解：,, ... ...