(
课件网) 13.3.1 等腰三角形 引入新课 如图.把一张长方形纸片按图中的虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展 开,得△ABC, A C D B 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角. A C B 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 认识三角形 探究新课 A C B D 2、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折,找出其中重合的线段 1、上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗? 3、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折,找出其中重合的角 重合的线段 重合的角 AB=AC BD=CD AD=AD ∠B=∠C ∠ADB=∠ADC ∠BAD=∠CAD AB=AC ∠B=∠C 等腰三角形的两个底角相等 BD=CD AD是?ABC的中线 ∠ADB=∠ADC AD是?ABC的高 ∠BAD=∠CAD AD是?ABC顶角的平分线 三线合一 归纳总结 等腰三角形的性质 性质1 等腰三角形的两个底角相等 性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合 (等边对等角); (三线合一)。 几何符号语言: ∵ AB=AC ∴∠B=∠C 等腰三角形“三线合一”性质用几何符号语言表示为： （1）∵AB=AC，AD平分∠BAC ∴_____⊥_____, _____=_____ (2) ∵AB=AC，AD⊥BC , ∴∠_____=∠____, _____=_____ (3) ∵AB=AC，BD=CD， ∴ ∠_____=∠____,_____⊥_____, AD BC BD CD BAD CAD BD CD BAD CAD AD BC A B C D 如何用所学的知识验证等腰三角形的性质1? 证明： 作顶角的平分线AD. 在△BAD和△CAD中， AB=AC ∠ 1= ∠ 2 AD=AD ∴ △BAD ≌ △CAD (SAS). ∴ ∠ B= ∠C 例题：已知： △ ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C. A B C 1 2 D 你还能用其他的方法证明吗？ 例题讲解 如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数. A B C D 解：∵AB=AC，BD=BC=AD， ∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD 设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x, ∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x, 于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°， 在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°. x ⌒ 2x ⌒ 2x ⌒ ⌒ 2x 1、等腰三角形一个底角为70°,则其余两角为_____. 2、等腰三角形一个角为70°,则其余两角为 _____. 3、等腰三角形一个角为110°,则其余两角为_____. 70 °,40 ° 35 °，35 ° 70°,40°或55°,55° 巩固新课 4、如图（1）在等腰△ABC中， AB =AC, ∠A = 36°,则∠B =———C=— 5、如图（2）在等△ABC腰中，∠A = 50°, 则∠B =———，∠C=——— 6、如图（3）在等△ABC腰中，∠A = 120°则∠B =———，∠C=——— C B A 图1 C B Ａ 图2 C A B 图3 72° 72° 65° 65° 30° 30° A B C 7、如图，在△ABC中，AB=AD=DC， ∠BAD=26 °，求∠ B和∠ C的度数。 D 解：∵AB=AD=DC ∴∠B= ∠ ADB ∠ C= ∠ CAD（等边对等角） 180°－26 ° 2 ∵ ∠ BAD=26 ° ∴ ∠ B= ∠ ADB= =77 ° 2 77 ° 又∵ ∠ ADB = ∠ C+ ∠ CAD ∴ ∠ C= =38.5 ° 今天我们主要学习了什么呢？ 课堂小结 1、了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质； 2、运用等腰三角形的概念 及性质 解决相关问题. 等腰三角形“三线合一”性质用几何符号语言表示为： （1）∵AB=AC，AD平分∠BAC ∴_____⊥_____, _____=_____ (2) ∵AB=AC，AD⊥BC , ∴∠_____=∠____, _____=_____ (3) ∵AB=AC，BD=CD， ∴ ∠_____=∠____,_____⊥_____, AD BC BD CD BAD CAD BD CD BAD CAD AD BC A B C D 1、等腰三角形的性质1是？ 2、等腰三角形的性质是？ ... ...
