登陆21世纪教育 助您教考全无忧 《点到直线的距离》说案 邛崃市第二中学 徐箭 【教材】 高级中学教科书（必修）第二册（上） 1． 教学目标 1．教材分析 ⑴ 教学内容 《点到直线的距离》是全日制普通高级中学教科书第二册（上），“§7．3两条直线的位置关系”的第四节课，主要内容是点到直线的距离公式的推导过程和公式应用． ⑵ 地位与作用 本节对“点到直线的距离”的认识，是从初中平面几何的定性作图，过渡到了解析几何的定量计算，其学习平台是学生已掌握了直线倾斜角、斜率、直线方程和两条直线的位置关系等相关知识．对“点到直线的距离”的研究，为以后直线与圆的位置关系和圆锥曲线的进一步学习奠定了基础，具有承前启后的重要作用． 2．学情分析 高二年级学生已掌握了三角函数、两直线的位置关系等有关知识，具备了一定的利用代数方法研究几何问题的能力．根据我校学生基础知识较薄弱，处理抽象问题的能力还有待进一步提高的学习现状和认知特点，本课采用类比发现式教学法． 3.教学目标 （1） 知识技能 ① 理解点到直线的距离公式的推导过程； ② 掌握点到直线的距离公式； ③ 掌握点到直线的距离公式的应用． （2）数学思考 ① 通过点到直线的距离公式的探索和推导过程，渗透算法的思想； ② 通过灵活应用公式的过程，提高学生类比化归、数形结合的能力． （3）解决问题 ① 通过问题获得数学知识，经历“发现问题—提出问题—解决问题”的过程； ② 由探索点p(4,2)到直线2x-y+2=0的距离，推广到探索点到直线的距离的过程，使学生体会从特殊到一般、由具体到抽象的数学研究方法． 2． 教学重点、难点及解决办法 1．教学重点 （1）点到直线的距离公式的推导思路； （2）点到直线的距离公式的应用． 2．教学难点 点到直线的距离公式的推导思路和算法分析． 3. 解决办法 （1）通过具体实例,化抽象为直观,便于学生理解,使学生易于接受。 （2）学生亲身参与推导过程，使之印象深刻 （3）通过类比,进一步明确在一般情况下公式的推导。 （4）适时练习,巩固理解。 四、教学方法 教师讲解与学生活动相结合,充分调动学生的想象、思考，使学生通过观察、练习，积极、主动参与学习。引导学生分析点到直线距离的求解思路，一起分析探讨解决问题的各种途径，通过比较选择其中一种较好的方案来具体实施，以培养学生研究问题的习惯，分析问题进而解决问题的能力. 在解决两平行线的距离问题时，注意启发学生与点到直线的距离产生联系，从而应用点到直线的距离公式求解. 五、学生活动设计 1.复习回顾点到直线的距离的定义 2.分组讨论具体实例中点到直线的距离的求解 3.通过具体例题得出公式在特殊情况下任然适用 4. 归纳总结公式特点，并理解记忆 5.完成课堂练习。 6.归纳总结，形成课堂小结 六、教学过程 教学环节 设计意图 新课引入 创设情境：以学生熟知的生活图片欣赏人离高压线的距离及铁轨的宽度．让学生直观感受几何要素———点到直线的距离”，引发学习好奇心和研究兴趣． 仔细观察图片，激发求知欲 模 型直 观 探索思考探索思考问题解决知识应用 回顾旧知：在初中，“点到直线的距离”的定义是什么？教师通过学生回答，完善概念点到直线的距离公式的推导过程（从具体推广到抽象）问题1如何求点到直线的距离？(CAI展示解题过程)方法1 利用定义过点作的垂线，设垂足为教师评注：思路清晰但运算困难，启发学生有没有更好的办法解决这个问题。方法2 利用直角三角形的面积公式过点作、轴的垂线，交点为点、问题2 如何求点到直线的距离（）？教师：你能否类比问题1，解决本问？教师：如果通过定义来计算，你的思路是什么？方法：利用直角三角形的面积公式的算法思路教师：如果类比问题1、，通过面积构造法来计算，你应该如何添作 ... ...
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