第二章函数 考试时间120分钟，满分150分． 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．函数y＝的值域是( ) A．[0，＋∞) B．[1，＋∞) C．(0，＋∞) D．(1，＋∞) 2．下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的为( ) A．y＝x＋1 B．y＝－x3 C．y＝ D．y＝x|x| 3．已知函数y＝f(x)的部分x与y的对应关系如下表： x －3 －2 －1 0 1 2 3 4 y 3 2 1 0 0 －1 －2 －3 则f[f(4)]＝( ) A．－1 B．－2 C．－3 D．3 4．已知幂函数f(x)＝xα的图象过点，则函数g(x)＝(x－2)f(x)在区间上的最小值是( ) A．－1 B．－2 C．－3 D．－4 5．已知函数f(x－1)＝x2－3，则f(2)的值是( ) A．－2 B．6 C．1 D．0 6．已知函数f(x)＝(m－1)x2＋(m－2)x＋m2－7m＋12为偶函数，则m的值是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，点P在边长为1的正方形边上运动，设M是CD的中点，则当P沿A－B－C－M运动时，点P经过的路程x与△APM的面积y之间的函数y＝f(x)的图像大致是( ) 8．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)且在区间[0,2]上是增函数，则( ) A．f(－1)＜f(3)＜f(4) B．f(4)＜f(3)＜f(－1) C．f(3)＜f(4)＜f(－1) D．f(－1)＜f(4)＜f(3) 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分) 9．下列幂函数中，其图象过点(0,0)，(1,1)，且为偶函数的是( ) A．y＝x B．y＝x2 C．y＝x－ D．y＝x4 10．若奇函数f(x)在[3,7]上是增函数，且最小值是1，则它在[－7，－3]上( ) A．是增函数 B．最大值是－1 C．是减函数 D．最小值是－1 11．已知f(x)＝3－2|x|，g(x)＝x2－2x，F(x)＝，则F(x)( ) A．最小值－1 B．最大值为7－2 C．无最小值 D．无最大值 12．已知f(x)是定义在[0，＋∞)上的函数，根据下列条件，可以断定f(x)是增函数的是( ) A．对任意x≥0，都有f(x＋1)＞f(x) B．对任意x1，x2∈[0，＋∞)，且x1≥x2，都有f(x1)≥f(x2) C．对任意x1，x2∈[0，＋∞)，且x1－x2＜0，都有f(x1)－f(x2)＜0 D．对任意x1，x2∈[0，＋∞)，且x1≠x2，都有＞0 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．) 13．函数f(x)＝＋的定义域是____． 14．已知f(x)＝则f＋f等于____． 15．已知幂函数f(x)＝xα的图象经过点(9,3)，则f＝____，函数f的定义域为____． 16．设α∈{1,2,3，－1}，则使y＝xα为奇函数且在(0，＋∞)上单调递增的α的值为____． 四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知函数f(x)＝ax＋b，且f(1)＝2，f(2)＝－1． (1)求f(m＋1)的值； (2)判断函数f(x)的单调性，并用定义证明． 18．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝(a≠1)． (1)若a＞0，求f(x)的定义域； (2)若f(x)在区间(0,1]上单调递减，求实数a的取值范围． 19．(本小题满分12分)某商品在近30天内每件的销售价格P(元)和时间t(天)的函数关系为P＝(t∈N )．设商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系为Q＝40－t(0＜t≤30，t∈N )，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大时是第几天． 20．(本小题满分12分)已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)＝f(2)＝3． (1)求f(x)的解析式； (2)若f(x)在区间[2a，a＋1]上不单调，求实数a的取值范围． 21．(本小题满分12分)如果函数y＝f(x)(x∈D)满足： ①f(x)在D上是单调函数； ②存在闭区间[a，b]?D，使f(x)在区间[a，b]上的值域也是[a，b]． 那么就称函数y＝f(x)为闭函数． 试判断函数y＝x2＋2x在[－1，＋∞)内是否为闭函数．如果是闭函数，那么求出符合条件的区间[a，b] ... ...
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