暑期特训：图形与变换（1）

暑期特训：图形与变换（一） 重点、难点： 重点：通过学习轴对称、平移、旋转的学习应用于实际； 难点：轴对称、平移、旋转中的基本性质，并运用基本性质解决几何问题。 知识要点： （1）图形的轴对称 　　①通过具体实例认识轴对称，探索它的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质。 　　②能够按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；探索简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴。 　　③欣赏现实生活中的轴对称图形，结合现实生活中典型实例了解并欣赏物体的镜面对称，能利用轴对称进行图案设计。 （2）图形的平移 　　①通过具体实例认识平移，探索它的基本性质，理解对应点连线平行且相等的性质。 　　②能按要求作出简单平面图形平移后的图形。 　　③利用平移进行图案设计，认识和欣赏平移在现实生活中的应用。 （3）图形的旋转 　　①通过具体实例认识旋转，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质。 　　②能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。 　　③欣赏旋转在现实生活中的应用。 　　④探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）。 　　⑤灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计。 【典型例题】 一、轴对称： （一）基本性质：对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质。 例1. 如图，在内，点分别是点关于、的对称点，若的周长为15，求的长。 解：∵在内,点分别是点关于、的对称点，分别在直线上 ∴与关于直线成轴对称，与关于直线成轴对称， ∴ 又∵，的周长为15 ∴ 例2、如图，，为上一点，点和点关于对称，点、点关于对称，求和的度数。 解：∵点和点关于对称，点、点关于对称 ∴与关于直线对称，与关于直线对称 ∴， 又∵ ∴， ∴ 又∵ ∴ （二）作图 例1、以虚线为对称轴画出图的另一半。 答案略 （三）欣赏现实生活中的轴对称图形，结合现实生活中典型实例了解并欣赏物体的镜面对称，能利用轴对称进行图案设计。 例1、下列图案中，是轴对称图形的是（ B ） 例2、下列图案中，是轴对称，且对称轴有且只有两条的是（ C ） 例3、如图，观察下列图形，其中是轴对称图形的有（ B ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、平移： （一）平移的基本性质：对应点连线平行且相等的性质。 分析：本知识点主要用于求线段的长度，在有些说明题中说明两条线段相等。 例1、如图，是由沿方向平移后得到的，若，，则 60 ， 70 ；若，，则 3 ，平移的距离等于 2 。 例2、如图，经过平移到的位置，则下列说法： ①；②；③；④。其中正确的有（ D ） （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 例3、如图所示，在梯形中，，点为的中点，，请先将向右平移，使点与点重合，交与点，再将向左平移，使点与点重合，交与点，试判断的形状。 解：∵向右平移，使点与点重合，交与点；向左平移，使点与点重合，交与点 ∴， ∴, 又∵ ∴ ∴ ∴是直角三角形 例4、如图，原来是重叠的两个直角三角形，将其中一个三角形沿着BC方向平移BE的距离，就得到此图形，求阴影部分面积（单位：厘米）。 解：由题意可知： ∴ ∴ （二）能按要求作出简单平面图形平移后的图形。 例1、按下列要求画出正确图形： 已知和线段，画出沿线段的方向平移3后的图形； 例2、四边形经过平移后得到四边形，但小芳在修改作业时，不慎将四边形的大部分擦掉了（如图，点是点的对应点），请帮小芳把四边形的残缺的部分补上。 略 （三）利用平移进行图案设计，认识和欣赏平移在现实生活中的应用。 例1、下面两幅图案是由什么“基本图案”通过平移得到的？ 略 三、旋转： （一）理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质。 ... ...