江苏中考数学历年真题分类卷8 一次函数和反比例函数图像、性质和应用

江苏中考数学历年真题分类卷8 一次函数和反比例函数图像、性质和应用 一、单选题 1．（2021·南通）平面直角坐标系 中，直线 与双曲线 相交于A，B两点，其中点A在第一象限.设 为双曲线 上一点，直线 ， 分别交y轴于C，D两点，则 的值为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题 【解析】【解答】解：∵直线 与双曲线 相交于A，B两点， ∴联立可得： 解得： 或 ∵点A在第一象限， ∴ ， . ∵ 为双曲线 上一点， ∴ . 解得： . ∴ . 设直线AM的解析式为 ， 将点 与点 代入解析式可得： 解得： ∴直线AM的解析式为 . ∵直线AM与y轴交于C点， ∴ . ∴ . ∴ . ∵ ， ∴ . 设直线BM的解析式为 ， 将点 与点 代入解析式可得： 解得： ∴直线BM的解析式为 . ∵直线BM与y轴交于D点， ∴ . ∴ . ∴ . ∵ ， ∴ . ∴ =4. 故答案为：B. 【分析】联立 与 为方程组，求解即得A、B坐标，将 代入 中，可得，利用待定系数法求出AM解析式，从而求出点C坐标，即得OC的长，利用待定系数法求出BM解析式，从而求出点D坐标，即得OD的长，从而求出OC-OD的值. 2．（2021·无锡）一次函数 的图象与x轴交于点B，与反比例函数 的图象交于点 ，且 的面积为1，则m的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题 【解析】【解答】∵一次函数 的图象与x轴交于点B， ∴B(-n，0)， ∵ 的面积为1，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点 ， ∴ ， ∴ 或 ，解得：n=-2或n=1或无解， ∴m=2或-1（舍去）， 故答案为：B. 【分析】先求出B(-n，0)，将点代入中得m=n+1①， 由的面积为1可得②，联立①②求出m值即可. 3．（2021·宿迁）已知双曲线 过点(3， )、(1， )、(-2， )，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解：∵ ∴当x＞0时，y随x的增大，且y＜0；当x＜0时，y随x的增大，且y＞0； ∵0＜1＜3，-2＜0 ∴y2＜y1＜0，y3＞0 ∴ . 故答案为：A. 【分析】根据反比例函数k＜0可得图像在二、四象限，可得y2＜y1＜0，y3＞0，根据图像在各自象限y随x的增大而增大. 4．（2021·苏州）已知点 ， 在一次函数 的图象上，则 与 的大小关系是（　　） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【知识点】一次函数的性质 【解析】【解答】解：在一次函数y=2x+1中， ∵k=2>0， ∴y随x的增大而增大. ∵2< ， ∴ . ∴m