概率统计实验 【教学目标】 1．理解随机数的基本概念； 2．会用Scilab语言求一维和二维随机数； 3．掌握随机投点法在实际问题中的基本应用。 【教学重难点】 重点：随机投点法的应用。 难点：几何概率、Scilab语言。 【教学准备】 多媒体设备、网络。 【教学流程】 【教学过程】 一、情景引入 1．观察 生活中无处不在的随机数问题：如点随机落入某一区域的概率、计算的近似值方法等。 2．思考 这容易引起我们思考用什么工具来完成上述问题，下面我们就这个问题展开讨论。 3．讨论 （1）本节中提到了几个概念？（分组讨论） （2）对概率的基本概念是否熟悉？ 二、学习新课 1．概念辨析 一维随机数：等可能地落在内的点所对应的实数叫做一维随机数。 二维随机数：直角坐标系的平面上边长为1，其一个顶点在坐标原点，两边分别在轴上的正方形内均匀分布点的坐标是二维随机数。 伪随机数：利用计算机程序产生的一维随机数和二维随机数称为伪随机数。简称随机数。 本课内容就是利用随机数在计算机上进行一些有趣的实验。 2．例题分析 例1：利用随机投点法求得近似值。 解：如图：D是正方形OABC的内接圆。正方形的边长为1，在正方形内随机投N个点，由n个点落在D内。 由几何概率：， 由此得：。 只要统计随机投点P(x，y)落在D中的点的个数n，即可求得π的近似值，只要判断是否成立即可。 统计投点落在D内的个数的计算机程序框图如下： Scilab语言程序： 注：（1）rand(1，2)是1行2列随机数组，其中数的值均在0与1之间。 （2）s是1行2列的数组（行向量）。 （3）norm(s)表示向量的模。 对于N=1000，10000，100000，三种实验结果列表如下： 投点数N 第一次试验结果 第二次试验结果 第三次试验结果 三次试验结果平均值 1000 3.109 3.136 3.212 3.152 10000 3.1580 3.1228 3.1696 3.1501 100000 3.1378 3.1432 3.1438 3.1416 注： （1）表中计算机显示的结果当N=1000时取3位小数，当N=10000以上时，取4位小数。 （2）关于几何概率的有关知识： 例2：用随机投点法求抛物线与x轴组成的封闭图形的面积。 解：在正方形中随机投N个点，如果其中有n个点落在所求得封闭图形（阴影部分）内，考虑到投点是等可能的，所以 ， 正方形ABCD的面积是16，所以 为了得到区间上的随机数，我们把计算机中的随机数取出后进行下列计算： （x，y）是均匀分布在正方形ABCD内的随机数。 计算投点落在阴影部分内的个数的Scilab语言程序： 得到阴影部分面积（抛物线与x轴组成的封闭图形的面积）： 投点数N 第一次试验结果 第二次试验结果 第三次试验结果 三次试验结果平均值 1000 10.768 10.784 10.688 10.747 10000 10.6636 10.6288 10.5824 10.6249 100000 10.6730 10.6558 10.6339 10.6542 3．问题拓展 本节课中涉及到几何概型、Scilab语言程序 。请同学们可参阅提供的网页，自行提出问题，进行讨论 。 三、巩固练习 已知图中四点的坐标：A(-1，0)、B(1，0)、C(0，1)、D(0，)，利用随机投点法求下图中月牙形（阴影部分）的面积。月牙形的边是圆心为O的圆弧，椭圆弧ADB是长轴为AB，短半轴为OD的椭圆的一部分。 四、课堂小结 本节我们在理解几何概率和随机数的前提下进行了一些有趣的实验，直到利用Scilab语言进行的概率统计试验的重要性，基本了解随机投点法在实际问题中的基本应用。 引入、提出问题 网络 几何概型 例题 拓展 Scilab 语言 练习 A O B x D C y 1 / 1 ... ...
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