高中数学公式及知识点速记（PDF版）

高中数学公式及知识点速记 一、函数、导数 1、函数的单调性 (1) 设 x1、x2 [a,b], x1 x2那么 f (x1) f (x2 ) 0 f (x)在[a,b] 上是增函数； f (x1) f (x2 ) 0 f ( x)在[a,b]上是减函数 . (2) 设函数 y f (x)在某个区间内可导，若 f ( x) 0，则 f ( x) 为增函数；若 f ( x) 0，则 f ( x)为减 函数 . 、函数的奇偶性 对于定义域内任意的 x，都有 f ( x) f (x)，则 f ( x)是偶函数； 对于定义域内任意的 x，都有 f ( x) f ( x)，则 f ( x)是奇函数。 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y 轴对称。 3、函数 y f ( x)在点 x0处的导数的几何意义 函数 y f ( x)在点 x0处的导数是曲线 y f ( x)在 P(x0 , f (x0 ))处的切线的斜率 f ( x0 )，相应的切线方 程是 y y0 f (x0 )(x x0 ) . 4、几种常见函数的导数 ① C ' 0 (x n ) ' n 1；② nx ； ③ (sin x) ' cosx；④ (cosx) ' sin x； ⑤ (a x ) ' ax ln a x ' x ' 1 ' 1；⑥ (e ) e ； ⑦ (log a x) ；⑧ (ln x) xln a x 5、导数的运算法则 ' 1 (u v) ' u ' v ' (uv) ' u 'v uv' u ' u v uv ' （ ） . （ 2） . （3） ( ) (v 0) . v v2 6、会用导数求单调区间、极值、最值 7、求函数 y f x 的极值的方法是：解方程 f x 0．当 f x0 0时： (1) 如果在 x0附近的左侧 f x 0，右侧 f x 0，那么 f x0 是极大值； (2) 如果在 x0附近的左侧 f x 0，右侧 f x 0，那么 f x0 是极小值． 二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 8、同角三角函数的基本关系式 sin 2 cos2 sin 1， tan = . cos 9、正弦、余弦的诱导公式 k 的正弦、余弦，等于 的同名函数，前面加上把 看成锐角时该函数的符号； k 的正弦、余弦，等于 的余名函数，前面加上把 看成锐角时该函数的符号。 2 10、和角与差角公式 sin( ) sin cos cos sin ; cos( ) cos cos sin sin ; tan tan tan( ) . 1 tan tan 第 1页（共 5页） 11、二倍角公式 sin 2 sin cos . 2 2 2 2 cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin . 2 tan tan 2 1 tan2 . 2 cos2 1 cos2 ,cos2 1 cos 2 ; 公式变形： 2 1 cos2 2 sin 2 1 cos2 ,sin 2 ; 2 12、三角函数的周期 函数 y sin( x )，x∈R 及函数 y cos( x )，x∈R(A,ω , 为常数，且 A≠0，ω＞0)的周期 2 T ；函数 y tan( x ) ， x k , k Z (A, ω , 为常数，且 A≠0，ω＞0)的周期 T . 2 13、 函数 y sin( x )的周期、最值、单调区间、图象变换 14、辅助角公式 b y a sin x bcosx a2 b 2 sin(x ) 其中 tan a 15、正弦定理 a b c 2R . sin A sin B sin C 16、余弦定理 a2 b2 c2 2bccos A ; b2 c2 a2 2ca cosB ; c2 a2 b2 2abcosC . 17、三角形面积公式 1 1 1 S ab sin C bcsin A ca sin B . 2 2 2 18、三角形内角和定理 在△ ABC中，有 A B C C ( A B) 19、 a与 b的数量积 (或内积 ) a b | a | |b | cos 20、平面向量的坐标运算 (1) 设 A(x1, y1)，B( x2 , y2 ) , 则 AB OB OA (x2 x1, y2 y1 ) . (2) 设 a= ( x1, y1) , b = (x2, y2 )，则 a b = x1x2 y1 y2 . (3) 设 a= ( x, y)，则 a x 2 y2 21、两向量的夹角 公式 设 a =( x1, y1 ) , b = (x2, y2 ) ，且 b 0，则 a b x x cos 1 2 y1 y2 a b 2 2 2 2x1 y1 x2 y2 22、向量的平行与垂直 a // b b a x1 y2 x2 y1 0 . 第 2页（共 5页） a b(a 0) a b 0 x1 x2 y1 y2 0 . 三、数列 23、数列的通项公式与前 n项的和的关系 s a 1 , n 1 n ( 数列 { as s , n 2 n } 的前 n项的和为 sn a1 a2 an ). n n 1 24、等差数列的通项公式 an a1 (n 1)d dn a1 d(n N )； 25、等差数列其前 n项和公式为 n(a1 an ) n(n 1) d 2 1sn na1 d n (a1 d )n . 2 2 2 2 26、等比数列的通项公式 a n 1 a1 n n a1q q (n N ) ； q 27、等比数列前 n 项的和公式为 a1 (1 q n ) a a q ,q 1 1 n ... ...