2020-2021学年山西省太原市高二（下）期中数学试卷（文科）（Word解析版）

2020-2021学年山西省太原市高二（下）期中数学试卷（文科） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1．已知复数z＝x+yi（x，y∈R）为纯虚数，那么（　　） A．x＝0，y≠0 B．x＝0，y＝0 C．x≠0，y＝0 D．x≠0，y≠0 2．我国民间有很多关于气象的谚语，如：“晚上火烧云，明天晒死人”；“水缸穿裙，出门挨淋”；…，从推理的角度看，这些属于（　　） A．类比推理 B．演绎推理 C．归纳推理 D．科学实验推理 3．在必修一中，我们学习了基本初等函数（Ⅰ），包括指数函数，对数函数，幂函数三部分，那么，下列结构图正确的是（　　） A． B． C． D． 4．下列关于两个变量回归分析的说法正确的是（　　） A．如果在散点图中所有的样本点都落在一条斜率为非0实数的直线上，那么R2＝0 B．回归方程得到的预报值就是预报变量的精确值 C．残差平方和越大，模型的拟合效果越好 D．在残差图中，若残差点比较均匀的落在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适 5．已知a∈R，且＝﹣2i，那么a＝（　　） A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4 6．著名数学家华罗庚先生曾在《统筹方法平话》一文中，谈到“喝茶问题”：假设洗水壶需1min，烧开水需15min，取茶叶需1min，洗茶壶、茶杯需2min，沏茶需1min．则下列“喝茶问题”的流程图中效率最高的方案是（　　） A． B． C． D． 7．已知非零复数a，b，那么“a2＝ab”是“a＝b”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，空间中有下列结论： ①垂直于同一条直线的两条直线互相平行； ②垂直于同一个平面的两条直线互相平行； ③垂直于同一条直线的两个平面互相平行； ④垂直于同一个平面的两个平面互相平行． 则其中正确的是（　　） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 9．某咖啡厅为了解热饮的销售量y（杯）与最低气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的销售量和最低气温，并制作了对照表：（参考公式：＝﹣） 最低气温x（℃） 6 3 0 ﹣1 销售量y（杯） 24 34 38 64 由表中数据，得线性回归方程为＝﹣4.6x+，当最低气温为﹣3℃时，预测销售量约为（　　） A．70杯 B．66杯 C．65杯 D．63杯 10．已知复数z1＝2﹣3i，复数z满足|z﹣z1|＝1，那么复数z在复平面内对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 11．在△ABC中，内角A，B，C的对边为a，b，c，若a，b，c的倒数成等差数列，则（　　） A． B． C． D． 12．下列不等式中，恒成立的个数是（　　） ①a2+b2+c2≥ab+bc+ca； ②a（1﹣a）≤； ③≥2； ④（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案写在题中横线上） 13．已知复数z＝﹣i3+i，那么|z|＝　 　． 14．某校高二年级四个班级进行了一次蓝球比赛，甲、乙、丙、丁四名同学对比赛结果进行了预测．甲说：“冠军一定在二、三、四班之中”；乙说：“三班是冠军”；丙说：“冠军在一、二班之中”；丁说：“我同意乙的说法”．结果发现，四人中有两人预测正确，两人预测错误，由此可以知道，蓝球比赛的冠军是 　 　班． 15．某人对一地区人均工资x（千元）与该地区人均消费（千元）进行统计调查，y与x有相关关系，得到回归直线方程＝0.66x+1.075．若该地区的人均消费水平为7.675千元，估计该地区的人均消费额占人均工资收入的百分比为 　 　． 16．给出数列{an}如：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，……，，…，则该数列的第2021项为 　 　． 三、解答题（本大题共3小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．已知复数z＝﹣+i，为z的共轭复数．证明： （1）z2＝； （2）z ... ...