2021-2022学年沪教版(上海）九年级数学上册第24章 相似三角形 单元检测试题(word版无答案)

第24章 相似三角形 单元检测试题 一、 选择题 （本题共计 7 小题 ，每题 3 分 ，共计21分 ， ） 1. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中一定相似的图形是（ ） A.两个等腰三角形 B.两个直角三角形 C.两个等腰梯形 D.两个正方形 3. 下列图形中，一定相似的是（ ） A.两个矩形 B.有一组角相等的两个等腰三角形 C.有一组对应角相等的两个菱形 D.两边对应成比例且有一组角相等的三角形 4. 已知，则下列等式不成立的是（ ） A.＝ B. C. D. 5. 点是线段的黄金分割点，且，下列命题：（1）＝＝＝＝，中正确的有（ ） A.个 B.个 C.个 D.个 6. 给出以下判断：线段的中点是线段的重心 三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心 平行四边形的重心是它的两条对角线的交点 三角形的重心是它的中线的一个三等分点 那么以上判断中正确的有（ ） A.一个 B.两个 C.三个 D.四个 7. 如图，在中，点是边上任意一点，点、分别是和的重心．如果 那么线段的长为（ ） A. B. C. D. 二、 填空题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ， ） 8. 如图，已知直线、、分别交直线于点、、，交直线于点、、，且，＝，＝，＝，那么线段的长等于_____． 9. 已知与中，，，，，要使，则必有_____． 10. 如图，在中，点、分别在、边上，，若，，则_____ ． 11. 已知两个三角形是相似形，其中一个三角形的两个内角分别为和，那么另一个三角形的最小内角的度数为_____． 12. 如果两个相似三角形对应高的比为，则这两个三角形的相似比是_____，它们的面积的比是_____． 13. 如图，在中，，是角平分线，当_____时，． 14. 如图，已知中的，则放大镜下中_____度． 15. 在中，点、分别在、上，，若，的面积为，四边形的面积为，则边的长为_____ ． 16. 某数学课外实习小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为的同学影长为，因大树靠近一幢建筑物，影子不全在地面上（如图），他们测得地面部分的影长，墙上影高，则树高为_____． 三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计72分 ， ） 17. 若点在线段上，点在线段的延长线上，，．求线段的长． 18. 已知，求的值． 19. 如图，是等边三角形，且点、在直线上，且， （1）写出图中所有的相似三角形； （2）在（1）中选出你喜欢的一对相似三角形进行判定． 20. 阅读理解：给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的一半，则这个矩形是给定矩形的“减半”矩形．如图，矩形是矩形的“减半”矩形．请你解决下列问题： 当矩形的长和宽分别为，时，它是否存在“减半”矩形？请作出判断，并说明理由； 边长为的正方形存在“减半”正方形吗？如果存在，求出“减半”正方形的边长；如果不存在，请说明理由． 21. 如图是一个由个相似（形状相同，大小不同）的直角三角形所组成的图案，它是否有点像一个商标图案？你能否也用相似图形设计出几个美丽的图案？最好再给你设计的图案取一个名字． 22. 如图所示，已知透镜焦距，一根点燃的蜡烛放在距透镜的主光轴上，现在测得烛焰长为，通过调节光屏位置，得到烛焰在光屏上清晰的像． （1）请根据透镜成像原理（与主光轴平行的光线经过透镜折射后，通过透镜的焦点，经过透镜光心的光线不改变方向），画出烛焰的像的位置； （2）求出烛焰像的长度． 试卷第2页，总2页 ... ...