专题一 面积问题1 - 求面积的大小 1．已知椭圆的离心率，且椭圆过点 （1）求椭圆的标准方程； （2）设直线与交于、两点，点在椭圆上，是坐标原点，若，判定四边形的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；如果不是，请说明理由. 2．已知定点，圆，点为圆上动点，线段的垂直平分线交于点，记的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程； （2）过点与作平行直线和，分别交曲线于点、和点、，求四边形面积的最大值. 3．已知椭圆：()的离心率为，且经过点. （1）求椭圆的方程. （2）过点的直线交椭圆于、两点，求(为原点)面积的最大值. 4．在平面中，已知椭圆过点，且离心率. （1）求椭圆的方程； （2）直线方程为，直线与椭圆交于，两点，求面积的最大值. 5．在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为,直线被椭圆截得的线段长为. （1）求椭圆的方程； （2）过原点的直线与椭圆交于两点（不是椭圆的顶点），点在椭圆上，且，直线与轴轴分别交于两点. ①设直线斜率分别为，证明存在常数使得，并求出的值； ②求面积的最大值. 6．已知椭圆的一个焦点与短轴的两端点组成一个正三角形的三个顶点，且椭圆经过点. （1）求椭圆M的标准方程； （2）直线l：与椭圆M相交于A，B两点，且以线段AB为直径的圆过椭圆的右顶点C，求面积的最大值. 7．已知椭圆的离心率为，其短轴长为． （1）求椭圆的标准方程； （2）已知直线，过椭圆右焦点的直线（不与轴重合）与椭圆相交于，两点，过点作，垂足为． ①求证：直线过定点，并求出定点的坐标； ②点为坐标原点，求面积的最大值． 8．已知直线与抛物线交于两点， （1）若，求的值； （2）以为边作矩形，若矩形的外接圆圆心为，求矩形的面积. 9．在平面直角坐标系中，已知椭圆的长轴长为6，且经过点，为左顶点，为下顶点，椭圆上的点在第一象限，交轴于点，交轴于点. （1）求椭圆的标准方程 （2）若，求线段的长 （3）试问：四边形的面积是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由 10．已知椭圆：（）的左焦点为，离心率为． （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）设为坐标原点，为直线上一点，过作的垂线交椭圆于，．当四边形是平行四边形时，求四边形的面积． 11．已知椭圆和圆，、为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，当直线与圆相切时，． （I）求的方程； （Ⅱ）直线与椭圆和圆都相切，切点分别为、，求面积的最大值． 12．已知椭圆:的左右焦点分别是，抛物线与椭圆有相同的焦点，点为抛物线与椭圆在第一象限的交点，且满足. （1）求椭圆的方程； （2）过点作直线与椭圆交于两点，设.若，求面积的取值范围. 13．已知抛物线的焦点为F，点Q在抛物线C上，点P的坐标为，且满足（O为坐标原点）. （1）求抛物线C的方程； （2）若直线l交抛物线C于A，B两点，且弦的中点M在直线上，试求的面积的最大值. 14．已知的两个顶点坐标是，，的周长为，是坐标原点，点满足. （Ⅰ）求点的轨迹的方程； （Ⅱ）设不过原点的直线与曲线交于两点，若直线的斜率依次成等比数列，求面积的最大值. 15．已知抛物线E：y2＝8x，圆M：(x－2)2＋y2＝4，点N为抛物线E上的动点，O为坐标原点，线段ON的中点P的轨迹为曲线C. (1)求曲线C的方程； (2)点Q(x0，y0)(x0≥5)是曲线C上的点，过点Q作圆M的两条切线，分别与x轴交于A，B两点，求△QAB面积的最小值. 17．已知椭圆E:过点(0,1)且离心率. (Ⅰ)求椭圆E的方程; (Ⅱ)设动直线l与两定直线l1:x﹣y=0和l2:x+y=0分别交于P,Q两点.若直线l总与椭圆E有且只有一个公共点,试探究:△OPQ的面积是否存在最小值 若存在,求出该最小值;若不存在,说明理由. 18．已知椭圆E：()的左焦点为，过F的直线交E于A、C两点，的中点坐标为. （1）求椭圆E的方程； （2）过原点O的直线和相交且交E于B、D两点，求四边形面积的最大 ... ...
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