抚顺市雷锋高级中学2023届学案 抚顺市雷锋高级中学2023届学案 学科 数学 年级 高二 时间 2021年10月 21 日 课题 2.3.3直线与圆的位置关系 课型 新授课 课时 第2课时 主备教师 学习目标 掌握从代数方法和几何方法两个方面来判断直线和圆的位置关系 通过探究直线与圆的位置关系，感受坐标法的作用 通过两种方式分析直线与圆的位置关系感受事物间的联系性，培养从不同角度分析问题的习惯。 学习重点 直线和圆的位置关系的判断和应用 学习难点 培养学生熟练地联立方程组，解决几何位置关系问题 课前预习 学生预习提纲 一、知识点部分： 1.圆的标准方程：圆心在点M，半径为的圆的标准方程： 2.圆的一般方程：() （1）圆心： （2）半径： 3、直线与圆的位置关系的判断方法： （1）几何方法：设圆心到直线的距离为，则 ①当dr 时，直线与圆相离。 （2）代数方法：联立两方程的方程组。 ①当方程组有两组解时，直线与圆相交； ②当方程组只有一组解时，直线与圆相切； ③当方程组无解时，直线与圆相离。 二、例题部分 ： 例2已知是圆上一点，求圆过点M的切线方程。 方法一：若直线没有斜率，则其方程为。不是圆的切线。设切线的斜率为k,则切线方程为，。圆心到直线的距离， 。解得。切线方程为，即。 课前预习 学生预习提纲 方法二：，则切线斜率为。切线方程为，即。 【针对性练习】 已知是圆上一点，求圆过点M的切线方程。 解：，则切线斜率为。切线方程为，即。 例3 已知直线与圆C：相交于A，B两点。 （1）求线段AB的长； （2）求线段AB中点的坐标。 解：（1）弦心距，圆的半径.弦长。 （2）联立方程组，消去y得.设，，中点为，则。，解得。于是。 【针对性练习】 已知直线与圆C：相交于A，B两点。 （1）求线段AB的长； （2）求线段AB中点的坐标。 解：（1）弦心距，圆的半径.弦长。 （2）联立方程组，消去y得.设，，中点为，则。，解得。于是。 【课后作业】 设是直线与圆的两个公共点，求线段的垂直平分线方程。 解：由题意知直线AB的斜率，所以线段AB的垂直平分线的斜率为。联立方程组，消去x得.设，，中点为，则。，解得。于是。垂直平分线，即。 2.3.3直线与圆的位置关系学案（第2课时） 第 4 页 共 4 页 2.3.3直线与圆的位置关系学案（第2课时） 第 4 页 共 4 页
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