高一数学上册函数单调性、奇偶性基础练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 高一数学上册函数单调性、奇偶性基础练习 一、单选题 1．若函数在区间和上均为增函数，则函数在区间上（ ） A．一定是增函数 B．没有单调性 C．不可能是减函数 D．存在减区间 2．下列函数中，在区间上为增函数的是（ ） A． B． C． D． 3．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数是（ ） A． B． C． D． 4．下列函数是奇函数的是（ ） A． B． C． D．， 5．已知函数是上的增函数，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．在定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A． B． C． D． 7．已知定义在R上的奇函数f(x)满足，当时，，则=（ ） A．20192 B．1 C．0 D． 8．已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．函数的单调递减区间是_____. 10．已知函数在区间上为增函数，则实数a的取值范围是_____． 11．函数在上是减函数，则实数的范围是_____. 12．已知函数的定义域为R，是奇函数且，则函数的周期为_____. 13．设是定义域为的奇函数，且，若，则_____． 14．定义在上的奇函数满足，且，则_____． 参考答案 1．C 【分析】 利用函数的单调性分析即可得解. 【详解】 因为函数在区间和上均为增函数， 对于A，符合条件的图像如图所示， 函数在区间上不是增函数，，但，故A错误； 对于B，符合条件的图像如图所示， 函数在区间和上连续，此时在区间上是增函数，故B错误； 对于CD，函数在区间和上不论是否连续，都不可能是减函数，所以不存在减区间，故C正确，D错误； 故选：C 2．D 【分析】 根据一次函数、反比例函数和二次函数单调性直接判断可得结果. 【详解】 对于A，为上的减函数，A错误； 对于B，在，上单调递减，B错误； 对于C，在上单调递减，在上单调递增，C错误； 对于D，，则在上为增函数，D正确. 故选：D. 3．B 【分析】 根据基本初等函数的单调性奇偶性，逐一分析答案四个函数在（0，+∞）上的单调性和奇偶性，即得． 【详解】 选项A，函数不是偶函数，故A不满足. 选项B，对于函数，f(－x)＝|－x|＝|x|＝f(x)，所以y＝|x|是偶函数，当x>0时，y＝x，所以在(0，＋∞)上单调递增，故B满足； 选项C ，y＝－x2＋1在(0，＋∞)上单调递减，故C不满足； 选项D ，不是偶函数．故D不满足. 故选：B. 4．A 【分析】 对于A：利用函数的奇偶性的定义直接证明； 对于B、C： 取特殊值，即可判断； 对于D：有定义域为，不关于原点对称，即可判断. 【详解】 对于A：的定义域为. 因为，所以为奇函数.故A正确； 对于B： 定义域为R，因为所以，所以不是奇函数.故B错误. 对于C：定义域为R，因为所以，所以不是奇函数.故D错误. 对于D：定义域为，不关于原点对称，所以，不是奇函数.故D错误. 故选：A 5．B 【分析】 根据二次函数与反比例函数的图象特征，结合单调性定义可得不等式组，解之即可. 【详解】 解：根据题意,若函数是上的增函数， 必有，解可得， 故选：． 6．C 【分析】 根据奇函数的性质和减函数的性质逐一判断即可. 【详解】 A：函数的定义域为全体非零实数，因为，所以函数是奇函数，因为，所以该函数不是定义域内的减函数，不符合题意； B：函数的定义域为全体非零实数， 因为，所以该函数是奇函数，因为，所以该函数不是定义域内的减函数，不符合题意； C：函数的定义域为全体实数， 因为，所以该函数是奇函数， 当时，，此时该函数单调递减， 当时，，此时该函数单调递减，而， 所以该函数是全体实数集上的减函数，符合题意； D：因为，所以该函数不是奇函数，不符合题意， 故选：C 7．D 【分析】 由可得函数的周期为4，然后利用周期对化简，再结合奇函数的性质和已知区间上的解析式可求得结果 【详解】 因为，所以， 所以函数的周期为4， 因为 ... ...