河北省邯郸市2025届高三下学期省级联测考试数学试卷（含答案）

河北省邯郸市2025届高三下学期省级联测考试数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.已知复数，则“”是“”的( ) A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3.已知向量，，若，则( ) A. B. C. D. 4.设，则关于两个方程与的根的叙述正确的是( ) A. 有两个相同的根 B. 有三个相同的根 C. 有四个相同的根 D. 所有根全部相同 5.已知随机变量服从正态分布，若，，则( ) A. B. C. D. 6.六人排一排照相，在甲、乙两人相邻的前提下，丙、丁两人之间间隔两人的概率为( ) A. B. C. D. 7.已知三棱锥的底面是边长为的正三角形，平面，，分别是，上的点，且，平面平面，三棱锥的体积与四棱锥的体积之比为，则该三棱锥的体积为( ) A. B. C. D. 8.已知是正实数，若函数对任意恒成立，则的最大值为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知，则( ) A. B. C. D. 10.已知函数，则( ) A. 的极小值为 B. 有两个零点 C. 存在使得关于的方程有三个不同的实根 D. 的解集为 11.已知定义在上的函数满足，当时，，则( ) A. B. 是偶函数 C. 是增函数 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.在平面内，到定点的距离比到定直线的距离大的动点的轨迹方程是 ． 13.已知椭圆的左、右焦点分别为，，过右焦点向圆引一条切线交椭圆于点，连接，如图，若，则椭圆的离心率 ． 14.已知定义在上的函数的图象上任意一点处的切线方程是，且在区间上不是单调递增的，则实数的取值范围是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 记的内角所对的边分别为，已知，． 求； 若，求的值． 16.本小题分 如图，在四棱锥中，底面是菱形，，，平面，是的中点，过与平行的平面交于点． 证明：平面； 求平面与平面夹角的余弦值． 17.本小题分 某芯片研究所研究一种电动汽车电池快充芯片，该电池芯片需要甲、乙两种芯片加工工艺，甲种芯片加工工艺需要三次来完成，第一次需要在该芯片上进行光刻，其成功的概率为，第二次是对第一次光刻的检查与补充，若检测第一次未成功，则将再次光刻，成功的概率还是；若检测第一次光刻成功，则不需要光刻了．第三次是对前两次的检查与补充，检测仍未光刻成功，则再次进行光刻，其成功的概率还是，并判断其是否为合格品，若经过三次工艺后，仍未光刻成功，则为不合格品，淘汰，其余为合格品，进入乙种芯片工艺．乙种芯片加工工艺需要两次独立的光刻，第一次光刻成功的概率为，第二次光刻成功的概率为若甲种工艺不合格，该芯片亏元．在甲种工艺合格的前提下，若乙种工艺两次均不成功，该芯片也亏元；若乙种工艺两次光刻只成功一次，则该芯片应用于其他产品，能赚取元利润；若乙种工艺两次光刻均成功，则每个芯片赚取元的利润． 求一个未被光刻的芯片经过甲、乙两种工艺加工后不亏钱的概率； 从甲种工艺合格的芯片中任取两个，经过乙种工艺两次光刻，求所赚取利润的分布列和数学期望． 18.本小题分 已知函数，． 讨论函数的单调性； 求函数的最小值； 当时，证明：． 19.本小题分 已知公比为的正项等比数列，满足离心率均为的序列双曲线的方程．在中，点到一条渐近线的距离为，过上一点作的两条弦，，交于另两点，，且的平分线垂直于轴． 求的通项公式； 求直线的斜率； 当为坐标原点的面积为时，直线交轴于，证明： 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.， 由正弦定理得，，即． ，． ，． ，舍去或． 由知，． 由余弦定理可得， ． ，． 由正弦定理， ... ...