河南省H20联盟2025届高三下学期4月联考数学试卷（含答案）

河南省H20联盟2025届高三下学期4月联考 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，则集合的子集个数是( ) A. B. C. D. 2.已知函数，是的反函数，则( ) A. B. C. D. 3.已知平面，和直线，，，则“”是“”的( ) A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4.已知椭圆的两焦点分别为，，点为椭圆上任意一点，则的最大值为( ) A. B. C. D. 5.某公司购置了一台价值为万元的设备，随着设备在使用过程中老化，其价值会逐年减少经验表明，每经过一年其价值就会减少为正常数万元已知这台设备的使用年限为年，超过年，它的价值将开始低于购进价值的，设备将报废则的取值范围为( ) A. B. C. D. 6.在斜三棱柱中，分别为侧棱上的点，且，过的截面将三棱柱分成上、下两个部分的体积之比可以为( ) A. B. C. D. 7.在平面直角坐标系中，动点在以原点为圆心，为半径的圆上，以的角速度按逆时针方向做匀速圆周运动动点在以原点为圆心，为半径的圆上，以的角速度按逆时针方向做匀速圆周运动，分别以，为起点同时开始运动，经过后，动点，的坐标分别为，，则的最小值为( ) A. B. C. D. 8.为拓展学生数学视野，鼓励学生多读数学书，学校举办了“数学图书在哪”的抽奖活动如图，在一个的方格表中，按如下规则放置了一些图书，小方格中的数字表示与其有公共顶点的小方格的图书的总本数，且有数字的小方格上没有图书，其余方格内无限制，且每一个方格只能放本图书则所有可能的图书排列方式总数为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知如图是函数，的部分图象，则( ) A. 的图象关于中心对称 B. 在单调递增 C. 在点处的切线方程为 D. 的图象向左平移个单位长度后为偶函数 10.下列说法正确的是( ) A. 数据，，，，，，，的上四分位数为 B. 若，，且，则，相互独立 C. 某物理量的测量结果服从正态分布，越大，该物理量在一次测量中在的概率越大 D. 若样本数据的平均数为，的平均数为，则样本数据，的方差为 11.闵可夫斯基距离，是两组数据间距离的定义．设两组数据分别为和，这两组数据间的闵氏距离定义为，其中表示阶数．则下列说法正确的有( ) A. 若，则； B. 若，其中，则； C. 若，其中，则的最小值为． D. 若，其中，则； 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知为常数，且，复数在复平面内满足，则复数对应的点的集合所形成图形的面积为 ． 13.若为等边内一点，，，，则 ． 14.已知的顶点，分别为双曲线：的左、右焦点，点在的右支上，且与的一条渐近线垂直，记的离心率为，若，则 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 如图，正四棱锥的底面边长为，二面角的正切值为，为侧棱上的点，且平面． 求直线到平面的距离． 请判断在平面上是否存在一点，使得是以为底边，为顶角的等腰三角形若存在，请求出点的轨迹；若不存在，请说明理由． 16.本小题分 记为正项数列的前项积，且，，． 求数列的通项公式； 表示不超过的最大整数，如，，设，求数列的前项和． 17.本小题分 某学校为全面提高学生的语文素养和阅读水平，构建“书香校园”，特举办“课外阅读知识竞赛”，为了调查学生对这次活动的满意程度，在所有参加“课外阅读知识竞赛”的同学中抽取容量为的样本进行调查，并得到如下列联表： 单位：人 满意程度 性别 合计 男生 女生 满意 不满意 合计 请补全上面的列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为满意程度与性别有关系； 若竞赛成绩在前的同学进入决赛环节，该环节共设置道试题，且每一道试 ... ...