2021届一轮复习 必修一 函数恒成立问题 打地基练习

2021届一轮复习 必修一 函数恒成立问题 打地基练习 一．选择题（共7小题） 1．设f（x）＝（a﹣1）x2+（2﹣a）x+1，若函数f（x）在区间[3，6]上的图象恒位于x轴的上方，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C．（1，+∞） D． 2．已知对任意x∈R，不等式ax+b+|x2﹣ax﹣b|≥4恒成立，则（　　） A．b+2a≤4 B．b﹣2a≥4 C．存在a，b∈R，有a2+4b＜16 D．对于任意a，b∈R，有a2﹣4b≥16 3．已知f（x）＝ln（x2+1），，若 x1∈[0，2]， x2∈[0，2]，使得f（x1）≥g（x2）则实数m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．已知a＞0且a≠1，若当x≥1时，不等式ax＞ax恒成立，则a的最小值是（　　） A．e B． C．2 D．ln2 5．函数f（x）＝的定义域为R，则实数m的取值范围是（　　） A．（0，1] B．[0，1] C．（﹣∞，0）∪（1，+∞） D．（﹣∞，0）∪[1，+∞） 6．已知函数f（x）＝mex﹣2+n的图象恒过点（2，1），若对于任意的正数m，n，不等式恒成立，则实数A的最大值为（　　） A．9 B． C．7 D．4 7．已知函数若关于x的不等式在R上恒成立，则实数a的取值范围为（　　） A． B． C．[0，2] D． 二．填空题（共11小题） 8．已知a＞0，b∈R，若|ax3﹣bx2+ax|≤bx4+（a+2b）x2+b对任意x∈[，2]都成立，则的取值范围是　 　． 9．函数，x∈[1，2]，，（a＞0），对任意的x1∈[1，2]，总存在x2∈[0，1]，使得g（x2）＝f（x1）成立，则a的取值范围为　 　． 10．当x＞0时，不等式2x2+ax+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是　 　． 11．二次函数f（x）＝x2+mx+n恒有两个零点x1、x2，不等式l≤（m﹣1）2+（n﹣1）2+（m﹣n）2恒成立，则实数l的最大值为　 　． 12．定义在R上的函数f（x）＝3x﹣1，若不等式|f（x）|≥kx恒成立，则k的取值范围为 　 　． 13．若不等式a 4x﹣2x+1＞0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是　 　． 14．已知f（x）＝2cosx（sinx+cosx），若对任意不等式恒成立，则实数m的取值范围是　 　． 15．若x2+x+a+|x2﹣x﹣a|≥2对x∈R恒成立，则实数a的取值范围为　 　． 16．定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）+f（x）＝0，当x≥0时，f（x）＝x2，若不等式f（ax2）+f（3﹣x）≥0对任意x∈R恒成立，则实数a的最小值为　 　． 17．正数a，b满足＝1，若不等式a+b≥﹣x2+4x+14﹣m对任意实数x恒成立，则实数m＝　 　.（填一个满足条件的值即可） 18．函数g（x）＝ax+1（a＞0），f（x）＝x2﹣2x，对 x1∈[﹣1，2]， x0∈[0，3]，使g（x1）＝f（x0）成立，则a的取值范围是　 　． 三．解答题（共7小题） 19．若存在实数k，b，使得函数f（x）和g（x）对其定义域上的任意实数x同时满足：f（x）≥kx+b且g（x）≤kx+b，则称直线：l：y＝kx+b为函数f（x）和g（x）的“隔离直线”．已知f（x）＝x2，g（x）＝2elnx（其中e为自然对数的底数）．试问： （1）函数f（x）和g（x）的图象是否存在公共点，若存在，求出交点坐标，若不存在，说明理由； （2）函数f（x）和g（x）是否存在“隔离直线”？若存在，求出此“隔离直线”的方程；若不存在，请说明理由． 20．已知f（x）是定义在区间[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）＝1，若a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0时，有． （Ⅰ）判断函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数，还是减函数，并证明你的结论； （Ⅱ）若f（x）≤m2﹣5mt﹣5对所有x∈[﹣1，1]，t∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围． 21．已知函数g（x）＝ax2﹣2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设f（x）＝． （1）求a，b的值； （2）不等式f（2x）﹣k 2x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求实数k的取值范围； （3）方程f（|2x﹣1|）+k（﹣3）＝0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围． 22．已知函数f（x）＝|ax﹣1| （1）若f（ ... ...