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课件网) 3.4 方差 复习回忆: 何谓一组数据的极差 极差反映了这组数据哪方面的特征 答 一组数据中的最大值减去最小值所得的差叫做这组数据的极差。 极差反映的是这组数据的变化范围或变化幅度，也称离散程度 极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感。 甲，乙两名射击手都很优秀，现只能挑选一名射击手参加比赛. 若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？ 教练的烦恼 ？ 情境二： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲命中环数 6 8 8 8 10 乙命中环数 10 6 10 6 8 甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下： ⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩； 教练的烦恼 ？ =8（环） =8（环） 甲 x 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲命中环数 6 8 8 8 10 乙命中环数 10 6 10 6 8 0 1 2 2 3 4 5 4 6 8 10 甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下： 成绩（环） 射击次序 ⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩； ⑵ 请根据这两名射击手的成绩在 下图中画出折线统计图； 教练的烦恼 ？ 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲命中环数 6 8 8 8 10 乙命中环数 10 6 10 6 8 0 1 2 2 3 4 5 4 6 8 10 甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下： 成绩（环） 射击次序 ⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩； ⑵ 请根据这两名射击手的成绩在 下图中画出折线统计图； 教练的烦恼 ？ 他们的极差分别是多少？ 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲命中环数 6 8 8 8 10 乙命中环数 10 6 10 6 8 0 1 2 2 3 4 5 4 6 8 10 甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下： 成绩（环） 射击次序 ⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩； ⑵ 请根据这两名射击手的成绩在 下图中画出折线统计图； ⑶ 现要挑选一名射击手参加比 赛，若你是教练，你认为挑 选哪一位比较适宜？为什么？ 教练的烦恼 ？ 谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？ 甲射击成绩与平均成绩的偏差的和： 乙射击成绩与平均成绩的偏差的和： （6-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（10-8）= 0 （10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）= 0 怎么办？ 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲命中环数 6 8 8 8 10 乙命中环数 10 6 10 6 8 谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？ （10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2= （6-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（10-8）2= 甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和： 乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和： 找到啦！有区别了！ 8 16 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲命中环数 6 8 8 8 10 乙命中环数 10 6 10 6 8 想一想 上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？ ———与射击次数有关！ 所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性 设一组数据x1、x2、…、xn中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1－x)2、(x2－x)2 、… (xn－x)2 ，那么我们用它们的平均数，即用 S2= [(x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋ (xn－x)2 ] 1 n 方差的定义： 我们采用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性， 即 叫做这组数据的方差（用S2来表示）。 方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定. 方差用来衡量一批数据的波动大小 (即这批数据偏离平均数的大小). S2= [(x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋ (xn－x)2 ] 1 n 谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？ 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲命中环数 6 8 8 8 10 乙命中环数 10 6 10 6 8 试一试计算甲，乙两组数据的方差 由方差的定义，要注意： 1、方差是衡量数据稳定性的一个统计量； 2、要求某组数据的方差，要先求数据的平均数； 3、方差的单位是所给数据单位的平方； 4、方差越大，波动越大，越不稳定； 方差越小，波动越小，越稳定。 例题精 ... ...
