课题 1.4.1充分条件与必要条件 教材分析 本课是高中数学第一章第4节，充要条件是中学数学中最重要的数学概念之一， 它主要讨论了命题的条件与结论之间的逻辑关系,目的是为今后的数学学习特别是数学推理的学习打下基础。 从学生学习的角度看，与旧教材相比，教学时间的前置，造成学生在学习充要条件这一概念时的知识储备不够丰富，逻辑思维能力的训练不够充分，这也为教师的教学带来一定的困难． “充要条件”这一节介绍了充分条件,必要条件和充要条件三个概念,由于这些概念比较抽象,中学生不易理解,用它们去解决具体问题则更为困难,因此”充要条件”的教学成为中学数学的难点之一,而必要条件的定义又是本节内容的难点. 课程目标 1．理解充分条件、必要条件与充要条件的意义． 2．结合具体命题掌握判断充分条件、必要条件、充要条件的方法． 3．能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要性的证明． 数学学科素养 1.数学抽象：充分条件、必要条件与充要条件含义的理解； 2.逻辑推理：通过命题的判定得出充分条件、必要条件的含义，通过定义或集合关系进行充分条件、必要条件、充要条件的判断； 3.数学运算：利用充分、必要条件求参数的范围，常见包含一元二次方程及其不等式和不等式组； 4.数据分析：充要条件的探求与证明：将原命题进行等价变形或转换，直至获得其成立的充要条件，探求的过程同时也是证明的过程； 5.数学建模：通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力。 教学重难点 重点：充分条件、必要条件、充要条件的概念． 难点：能够利用命题之间的关系判定充要关系． 课前准备 多媒体 教学 环节 时间 安排 教师活动 学生活动 设计 意图 批注 15min 33min 2分钟 情景引入，温故知新 命题的定义是什么？ 真命题的定义是什么？ 假命题的定义是什么？ 命题“若p，则q”中，命题的条件是什么？结论是什么？ 思路：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？ 见课本第17页思考，并回答这些问题 二、新知探究 阅读课本17-20页，思考并完成以下问题 1. 什么是充分条件？ 2. 什么是必要条件？ 答案： 命题真假“若p，则q”是真命题“若p，则q”是假命题推出关系p qpq条件关系p是q的充分条件 q是p的必要条件p不是q的充分条件 q不是p的必要条件 题型一充分条件 例.下列所给的各组p，q中，p是q的充分条件的有哪些？ （1）p：x＞3，q：x＞2； （2）p：x2－2x－3＝0，q：x＝3； （3）p：四边形是矩形，q：四边形是正方形； （4）p：四边形是平行四边形，q：四边形的对角线互相平分． 【详解】 （1）由x＞3可推出x＞2，所以p是q的充分条件． （2）由x2－2x－3＝0得到x＝3或，推不出x＝3，所以p不是q的充分条件． （3）由四边形是矩形推不出四边形是正方形，所以p不是q的充分条件． （4）因为p q，所以p是q的充分条件. 变式训练：下列所给的各组p，q中，p是q的充分条件的有哪些？ （1）p：三角形有一个内角是60°，q：三角形是正三角形； （2）p：两个角相等，q：两个角是对顶角； （3）p：四边形是平行四边形，q：四边形的对角线互相平分； （4）p：，q：. 【详解】 （1）因为三角形有一个内角是60°三角形是正三角形， 即， 所以p不是q的充分条件； （2）因为两个角相等，这两个角有可能是内错角或同位角， 故两个角相等两个角是对顶角，即， 所以p不是q的充分条件； （3）因为平行四边形的对角线互相平分， 故四边形是平行四边形四边形的对角线互相平分，即， 所以p是q的充分条件； （4）因为， 所以p是q的充分条件； 所以p是q的充分条件的有（3）（4） 题型二必要条件 例：下列所给的各组p，q中，p是q的必要条件的有哪些？ （1）p：两条直线平行，q：同位 ... ...
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