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课件网) 我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形（正三角形）。 等边三角形是特殊的等腰三角形。 等边三角形的三边都相等 A B C 记作：AB=BC=CA 等边三角形还有哪些特殊的性质呢？ 根据等腰三角形的性质去探讨等边三角形的性质： ①从角看： ②从对称性看： ③从重要线段看： 等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴. 等边三角形的内角都相等,且等于60 °. 等边三角形各边上中线、高和所对角的平分线 都互相重合 等边三角形性质探索: 等边三角形的性质： 2、等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴. 1、等边三角形的三边相等，三个内角都相等，且等于60 °； 3、等边三角形各边上中线，高和所对角的平分线都三线合一. 它们交于一点,这点叫等边三角形的中心. 1、三个内角都等于60 °的三角形是等边三角形吗？ ∵∠A=∠B=∠C=60 ° ∴AB=AC=BC (为什么？) ∴三角形△ABC是等边三角形. A C B 等边三角形的判定１ 2、有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形吗？ 等边三角形的判定２ A C B 1、三边相等的三角形是等边三角形. 2、三个内角都等于60°的三角形是等边三角形. 3、有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形. 等边三角形的判定方法: 例1、如图，等边△ABC中三条内角平分线AD、BE，CF相交于点O。 （1）△AOB，△BOC和△AOC有什么关系？请说明理由； （2）求∠AOB，∠BOC，∠AOC的度数。将△ABC绕O点旋转，问最少旋转多少度，就能和原来的三角形重合？ A F B D C E O 请思考：等边三角形的三条对称轴的交点到各边的距离都相等吗？到各顶点的距离呢？ 已知△ABC是等边三角形，D，E，F分别是各边上的一点，且AD=BE=CF。试说明△DEF是等边三角形。 A D C F B E 变一变 A B C D F E 3 1 2 如图, △ABC为等边三角形, ∠1=∠2=∠3 (1)求∠BEC的度数. (2) △DEF为等边三角形吗 为什么 再变一变 等边 60 3 中心 120 5、等边三角形绕中心至少旋转 度.才能和原来的三角形重合. 4、等边三角形的对称轴的交点叫 . 3、等边三角形有____条对称轴. 2、等边三角形的每个内角都等于____度. 1、三边都相等的三角形叫做 三角形. B c D A E 例2、已知，等边△ABC中,DB是AC边上的高,E是BC延长线上一点,且DB=DE,求∠E的度数. A B D E C 1.D，E是△ABC中BC上的两点，且BD=DE=EC=AD=AE.求∠B与∠BAC的度数. A B D C 2.如图，已知△ABC为等边三角形，D是△ABC外一点，连结 DB，DA，DC.若∠BDA =∠ADC= 60°,则AD=BD+BC,请说明理由. (1) 等边三角形的性质. 1.等边三角形的内角都相等,且等于60 ° 2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称. 3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平 分线都三线合一. (2) 等边三角形的判定: 1.三边相等的三角形是等边三角形. 2.三个内角都等于60 °的三角形是等边三角形. 3.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形. ... ...
