课件编号10508340

2021-2022学年数学人教A版(2019)必修第一册1.4.2充要条件 教案(表格式)

日期:2024-06-16 科目:数学 类型:高中教案 查看:78次 大小:156223Byte 来源:二一课件通
预览图 1/4
教案,充要条件,1.4.2,一册,2021-2022,必修
  • cover
课题 1.4.2充要条件 教材分析 本节内容比较抽象,首先从充分条件、必要条件出发结合实例引出充要条件这个概念,再详细讲述概念,最后再应用概念进行论证. 课程目标 1.理解充要条件的意义.  2.结合具体命题掌握判断充要条件的方法.  3.能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要性的证明. 数学学科素养 1.数学抽象:充要条件含义的理解; 2.逻辑推理:通过定义或集合关系进行充要条件的判断; 3.数学运算:利用充分、必要条件求参数的范围,常见包含一元二次方程及其不等式和不等式组; 4.数据分析:充要条件的探求与证明:将原命题进行等价变形或转换,直至获得其成立的充要条件,探求的过程同时也是证明的过程; 5.数学建模:通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用,培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力。 教学重难点 重点:充分条件、必要条件、充要条件的概念.. 难点:能够利用命题之间的关系判定充要关系. 课前准备 多媒体 教学 环节 时间 安排 教师活动 学生活动 设计 意图 批注 15min 33min 2分钟 情景引入,温故知新 1. 什么是充分条件? 2. 什么是必要条件? 二、探索新知 探究一 充要条件 思考:下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题与它们的逆命题都是真命题? 若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等,则这两个三角形全等; 若两个三角形全等,则这两个三角形的周长相等; 若一元二次方程有两个不相等的实数根,则; 若是空集,则A与B均是空集. 答案:命题(1)(4)和它们的逆命题都是真命题;命题(2)是真命题,但它的逆命题是假命题;命题(3)是假命题,但它的逆命题是真命题. 让学生再次阅读课本第20到21页的内容,并回答下列问题: 1. 什么是充要条件? 2. 什么是充分不必要条件? 3. 什么是必要不充分条件? 4. 什么是既不充分也不必要条件? 答案: 1充要条件:一般地,如果既有p q,又有q p,就记作p q.此时,我们说p是q的充分必要条件,简称充要条件.显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件,即如果p q,那么p与q互为充要条件. 2概括地说,(1)如果p q,那么p与q互为充要条件. (2)若p q,但qp,则称p是q的充分不必要条件. (3)若q p,但pq,则称p是q的必要不充分条件. (4)若pq,且qp,则称p是q的既不充分也不必要条件. 题型一:充要条件 例1.已知、是方程的两个实根,是的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【详解】 因为、是方程的两个实根,则. 则,则, 所以,. 所以,是的充要条件. 故选:C. 变式训练:“”是“一元二次方程无实数根”的( ) 充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 【详解】 若一元二次方程无实数根,则,解得; 反之若,则,则一元二次方程无实数根. 所以“”是“一元二次方程无实数根”的充要条件. 故选:B 变式训练:“”是“”的( ) 充分不必要条件 B.必要不充分条件 充要条件 D.既不充分也不必要条件 【详解】 因为 所以“”是“”的充要条件 故选:C 题型二:充分不必要条件 例2.若,则“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既不是充分条件也不是必要条件 D.充要条件 【详解】 由解得, 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选:A. 变式训练:已知集合,,则“”是“”的( ) 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【详解】 当时,集合,满足, 故“”可以证得“”, “”是“”的充分条件, 若,则的值为、都可, 故“”不是“”的必要条件, 综上所述,“”是“”的充分不必要条件, 故选:A. 变式训练:设,则“”关于的方程“有实数根”的( ) 充分不必要条件 B.必要不 ... ...

~~ 您好,已阅读到文档的结尾了 ~~