2022届高考数学基础达标练：错位相减法求数列前n项和 一、选择题（共6题） 设 为数列 的前 项和，已知 ，，则 A． B． C． D． 数列 的前 项和等于 A． B． C． D． 已知数列 的前 项和为 ，且 ，若 ， 恒成立，则 的最小值是 A． B． C． D． 已知集合 ，集合 ，定义 为 中元素的最小值，当 取遍 的所有非空子集时，对应的 的和记为 ，则 A． B． C． D． 已知数列 是 为首项， 为公差的等差数列， 是 为首项， 为公比的等比数列，设 ，，则当 时， 的最大值是 A． B． C． D． 已知等比数列 的前 项和为 ，若 ，，则数列 的前 项和为 A． B． C． D． 二、填空题（共5题） 已知数列 的前 项和 ，则 ． ． 数列 ，，，， 的前 项和为 ． 已知数列 ，，其中数列 满足 ，前 项和 满足 ；数列 满足 ，且 ，，则数列 的第 项的值为 ． 设数列 的前 项和为 ，已知 ，，则数列 的前 项和 ． 三、解答题（共10题） 求和： (1) ； (2) ，，，，，其中 且 ． 设等差数列 的公差为 ，前 项和为 ，等比数列 的公比为 ，已知 ，，，． (1) 求数列 ， 的通项公式； (2) 当 时，记 ，求数列 的前 项和 ． 已知数列 满足 ，，． (1) 证明：数列 是等比数列，并求数列 的通项公式； (2) 设 ，求数列 的前 项和 ． 已知数列 的的前 项和 ，数列 满足 ． (1) 求数列 的通项公式； (2) 若 ，求数列 的前 项和 ． 已知数列 的前 项和为 ，且 ，．数列 为等比数列，且 ，． (1) 求 和 的通项公式； (2) 设 ，求数列 的前 项和 ． 已知数列 满足 ，且 ，，． (1) 求 的通项公式； (2) 设 ，，求数列 的前 项和 ； (3) 设 ，证明：． 已知 是等差数列，其前 项和为 ， 是等比数列，且 ，，． (1) 求数列 与 的通项公式； (2) 记 ，，证明 ． 已知等比数列 中，， 是 和 的等差中项． (1) 求数列 的通项公式． (2) 记 ，求数列 的前 项和 ． 已知函数 ，数列 满足：，． (1) 求数列 的通项公式； (2) 若 ，求数列 的前 项和 ； (3) 若 ，求数列 的前 项和 ． 设 为数列 的前 项和，，且 ，． (1) 证明：数列 为等差数列； (2) 若数列 满足 ，求数列 的前 项和． 答案 一、选择题（共6题） 1. 【答案】D 【解析】由 ，得 ，则 ，，，， 将各式左右两边分别相加，得 ， 又 ，所以 ， 所以 ① ②，得 ． 所以 ． 2. 【答案】B 【解析】设 的前 项和为 ， 则 所以 ① ②得，， 所以 ． 3. 【答案】D 4. 【答案】C 【解析】当 ，此时 ，这种情况共有 种（相当于 的子集，加上 后形成的新集合），当 ，，此时 ，这种情况共有 种（相当于 的子集，加上 后形成的新集合），，依此类推，所以当 取遍 的所有非空子集时，，选C． 5. 【答案】A 【解析】因为 是以 为首项， 为公差的等差数列，所以 ， 因为 是以 为首项， 为公比的等比数列，所以 ，所以 因为 ，所以 ，解得 ． 则当 时， 的最大值是 ． 6. 【答案】D 【解析】由题意可得，公比 ，所以 ，， 相除可得 ，所以 ，所以 ． 故 ，所以 ． 数列 的前 项和 ， ， 两式相减可得， 所以 ． 二、填空题（共5题） 7. 【答案】 8. 【答案】 9. 【答案】 【解析】设 则 ① ②得， 所以 ． 10. 【答案】 11. 【答案】 【解析】由 ，可得 ，即 ． 又 ，所以数列 是首项为 ，公比为 的等比数列， 所以 ， 所以 ， ， 上述两式相减可得 ， 所以 ． 三、解答题（共10题） 12. 【答案】 (1) ． (2) ． 13. 【答案】 (1) 由题意得 即 解得 或 故 或 (2) 由 ，知 ，， 故 ， 于是 ，① ．② ① ②可得 ， 故 ． 14. 【答案】 (1) 由 ，得 ， 即 ，且 ， 所以数列 是以 为首项， 为公比的等比数列． 所以 ， 故数列 的通项公式为 ． (2) 由（）知，， 所以 ， 所以 ， ① ②，得 所以 ． 故数列 的前 项和 ． 15. 【答案 ... ...
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