2022届高考数学基础达标练：简单的指数方程与不等式 一、选择题（共17题） 方程 的解集是 A． B． C． D． 方程 的解是 A． B． C． D． 设方程 的两个根 ，，则 A． B． C． D． 方程 的解集是 A． B． C． D． 将指数式 转化为对数式，其中正确的是 A． B． C． D． 方程 的解集是 A． B． C． D． 方程 的解是 A． 或 B． 或 C． D． 若实数 ， 同吋满足方程 和 ，则 的值为 A． B． C． D． 指数方程 （其中 且 ， 且 ）解的情况是 A．有唯一解 B．有两个解 C．有无穷解 D．无解 设集合 ，，则 A． B． C． D． 方程 的解集为 ，方程 的解集为 ，那么 A． B． C． D． 方程 的实数解的个数是 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 若 满足 ， 满足 ，则 A． B． C． D． 若关于 的方程 有解，则实数 的取值范围是 A． B． C． D． 如果 ，，那么 的值是 A． B． C． D． 方程 的解是 A． B． C． D． 或 设 ，若 ，则 A． B． C． D． 二、填空题（共6题） 方程 的解是 ． 研究人员发现某种物质的温度 （单位：摄氏度）随时间 （单位：分钟）的变化规律是：．经过 分钟，该物质温度为 摄氏度． 方程 的解为 ． 方程 的解为 ． 设 ，若 有且仅有两个实数解，则实数 的取值范围是 ． 已知 ， 且 ，则 的取值范围是 ． 三、解答题（共1题） 已知关于 的方程 ，在下列情况中分别求实数 的取值范围． (1) 方程没有实数解； (2) 方程只有正实数解； (3) 方程有负数解． 答案 一、选择题（共17题） 1. 【答案】D 2. 【答案】B 3. 【答案】D 【解析】作出函数图象如图所示： 若方程 的两个根为 ，， 则 ，，， 可得 ， 所以 ，即 ， 所以 ． 4. 【答案】D 5. 【答案】C 6. 【答案】B 7. 【答案】C 【解析】因为 ， 所以设 ，， 则原方程等价转化为：， 解得 或 （舍）， 所以 ，解得 ． 8. 【答案】D 9. 【答案】D 10. 【答案】C 11. 【答案】B 12. 【答案】B 13. 【答案】C 【解析】 ，，即 ，， 作出 ，， 的图象（如图）， 与 图象关于 对称，它们与 的交点 ， 的中点为 与 的交点 ，， 所以 ． 14. 【答案】D 【解析】分离变量：，得 ． 15. 【答案】A 16. 【答案】D 17. 【答案】C 二、填空题（共6题） 18. 【答案】 或 19. 【答案】 【解析】由题意可得：，即 ， 即 ，即 ， 解得 或 ，即 或 ； 又 ，所以 ． 20. 【答案】 21. 【答案】 22. 【答案】 23. 【答案】 【解析】原不等式可化为 ，又 ，故有 解得 ． 三、解答题（共1题） 24. 【答案】 (1) 因为对一切 有 ， 所以 时，方程没有实数解， 解得 或 ． (2) 根据指数函数的性质，当 时，， 所以 时，方程只有正实数解， 可以解得 ． (3) 因为函数 在 上单调递增， 所以函数 的图象与常数函数 的图象最多只有一个交点， 因此，方程 的负数解便是唯一解， 当 时，， 所以 ，即 且 ， 可以解得 ． ... ...
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