2022届高考数学基础达标练：均值不等式的应用 一、选择题（共20题） 如图，在 中，点 ， 是线段 上的两个动点，且 ，则 的最小值为 A． B． C． D． 已知正数 ， 满足 ，则 的最大值为 A． B． C． D． 若正实数 ， 满足 ，则 的最小值是 A． B． C． D． 若 ，，且 ，则 的最小值为 A． B． C． D． 函数 的最小值为 A． B． C． D． 设 ，则 的最大值是 A． B． C． D． 已知 ，则 的最大值是 A． B． C． D． 已知 ，，且 ，那么 的最小值为 A． B． C． D． 若 ，，，且 ，则 的最小值为 A． B． C． D． 《几何原本》卷 的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点 在半圆 上，点 在直径 上，且 ，设 ，，则该图形可以完成的无字证明为 A． B． C． D． 已知 ， 是正数，且 ，则 A．有最小值 B．有最小值 C．有最大值 D．有最大值 已知直线 经过圆 的圆心，则 的最小值是 A． B． C． D． 给出下列条件：① ；② ；③ ，；④ ，．其中能使 成立的条件个数为 A． B． C． D． 如果 ，且 ，那么在不等式① ；② ；③ ；④ 中，一定成立的不等式的序号是 A．① B．② C．③ D．④ 若 ，则“”是“”的 A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 已知 ，，且 ，则 A． B． C． D． 函数 （）的最小值是 A． B． C． D． 已知 ，且 ，则 的取值范围是 A． B． C． D． 已知函数 ．设 ，若关于 的不等式 在 上恒成立，则 的取值范围是 A． B． C． D． 若 ，则下列不等式中总成立的是 A． B． C． D． 二、填空题（共5题） 若实数 ， 满足 ，则 的最小值为 ． 已知 ，，，则当且仅当 ， 时， 有最 值为 ． 已知函数 ，则当 时， 有最 值为 ． 设 ， 为正数，且 ，则 的最小值是 ． 若 ，，，则 的最大值为 ． 三、解答题（共6题） ，求 的最小值． 已知 ， 且 ，求 (1) 的最大值； (2) 的最小值． 已知函数 的图象恒过点 ，点 在直线 上． (1) 求 的最小值． (2) 若 ，当 时，求 的值域． 已知 ，求函数 的最大值． 如图，矩形草坪 中，点 在对角线 上． 垂直 于点 ， 垂直 于点 ，，，设 ，．求这块矩形草坪 面积的最小值． 已知函数 ． (1) 若 ，求 的最小值，并指出此时 的值； (2) 求不等式 的解集． 答案 一、选择题（共20题） 1. 【答案】D 2. 【答案】B 3. 【答案】A 4. 【答案】D 5. 【答案】B 6. 【答案】C 【解析】 当且仅当 ，即 时取等号． 故 的最大值为 ， 故选C． 7. 【答案】C 8. 【答案】B 【解析】因为 ，所以 ，所以 ，根据二次函数的性质，其最小值为 ．或根据不等式的性质，，所以 ． 9. 【答案】D 【解析】由题意，得 ， 所以 ， 即 ，当且仅当 时，等号成立， 又 ，所以 ， 所以 的最小值为 ． 10. 【答案】D 11. 【答案】B 【解析】因为 当且仅当 且 ，即 ， 时取“”， 所以 的最小值为 ，故选B． 12. 【答案】A 13. 【答案】C 【解析】当 ， 均为正数时，， 故只需 ， 同号即可， 所以①③④均满足要求． 14. 【答案】D 【解析】如果 ，且 ， 那么① ，② ，令 ，，显然不成立，故①②错误； ③ ，故 错误； ④ ，故 ， 故④正确， 故选：D． 15. 【答案】C 【解析】若 ，则 ，当且仅当 时“”成立，，故若 ，则“”是“”的充分必要条件． 16. 【答案】C 【解析】由 得 ，当且仅当 时，等号成立．，当且仅当 时，等号成立．故选C． 17. 【答案】A 【解析】因为 ， 所以 ． 所以 当且仅当 ，即 时，取等号． 18. 【答案】B 【解析】因为 ， 所以 ，可得 ， 当且仅当 或 时等号成立． 因为 ， 所以 ， 化为 ，解得 ， 则 的 ... ...
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