2022届高考数学基础达标练：利用导数研究函数的单调性 一、选择题（共20题） 设函数 是奇函数 的导函数，，当 时， 则使得 成立的 的取值范围是 A． B． C． D． 设 是函数 的导函数， 的图象如图所示，则 的图象最有可能是 A． B． C． D． 若函数 在 上是增函数，则 的取值范围是 A． B． C． D． 函数 的单调递增区间为 A． B． C． D． 已知函数 ，在其图象上任取两个不同的点 ，，总能使得 ，则实数 的取值范围为 A． B． C． D． 已知函数 ，若在区间 上取一个随机数 ，则 的概率是 A． B． C． D． 已知 ， 为 的导函数，则 的图象是 A． B． C． D． 函数 ，则 A．在 上递增 B．在 上递减 C．在 上递增 D．在 上递减 已知定义域为 的偶函数 ，其导函数为 ，对任意正实数 满足 ，若 ，则不等式 的解集是 A． B． C． D． 函数 ， 的单调递增区间是 A． B． C． D． 已知函数 的定义域为 ，且函数 的图象关于直线 对称，当 时，（其中 是 的导函数），若 ，，，则 ，， 的大小关系是 A． B． C． D． 已知函数 是单调函数，则实数 的取值范围是 A． B． C． D． 如图所示的是导函数 的图象，那么函数 的单调递减区间是 A． B． C． D． 函数 的减区间为 A． B． C． D． 函数 的图象如图所示，下列数值排序正确的是 A． B． C． D． 若函数 在区间 上为增函数，则实数 的取值范围为 A． B． C． D． 已知 ，且 ，则下列结论正确的是 A． B． C． D． 已知函数 ，则其单调增区间是 A． B． C． D． 在 上可导的函数 的图象如图所示，则关于 的不等式 的解集为 A． B． C． D． 函数 在 上的单调性是 A．先增后减 B．先减后增 C．增函数 D．减函数 二、填空题（共5题） 判断下列结论是否正确（请在括号中打“”或“”） （）如果函数 在某个区间内恒有 ，则 在此区间内没有单调性． （）如果函数 在某个区间内恒有 ，则 在此区间内单调递增． （）在 内 且 的根有有限个，则 在 内是减函数． 函数 的单调递增区间是 ． 设实数 ，， 分别满足 ，，，则 ，， 的大小关系为 ． 已知函数 与 的图象如图所示，则函数 的单调递减区间为 ． 已知函数 的导函数为 ，且 ，，则 的解集为 ． 三、解答题（共6题） 求下列函数的单调区间． (1) ； (2) ； (3) ． 已知函数 ． (1) 讨论 的单调性； (2) 当 时，证明 ． 已知 ，且 ，证明函数 在 内是减函数． 已知函数 ． (1) 求函数 的单调区间； (2) 设函数 ，证明：当 且 时， 与 同号． 已知函数 ． (1) 讨论 的单调性． (2) 当 时，证明 ． 已知函数 ． (1) 讨论 的单调性； (2) 若 恒成立，求 的取值范围． 答案 一、选择题（共20题） 1. 【答案】D 【解析】令 ，所以 ， 因为 时，，所以 在 上是增函数， 因为奇函数 ， 所以 为偶函数，在 上单调递增，在 上单调递减， 因为 所以 ， 因此 ，， ，， 因此使得 成立的 的取值范围是 ． 2. 【答案】B 3. 【答案】D 4. 【答案】B 【解析】因为 ， 令 ， 解得 ， 所以 的单调递增区间为 ． 故选B． 5. 【答案】B 6. 【答案】C 【解析】已知区间 长度为 ， 满足 ，， 解得 ，对应区间长度为 ， 由几何概型公式可得，使 成立的概率是 ． 7. 【答案】A 8. 【答案】D 【解析】 的定义域为 ，， 令 得 ，令 得 ． 9. 【答案】D 【解析】因为 是定义域为 的偶函数， 所以 ． 对任意正实数 满足 ， 所以 ． 因为 ， 所以 也是偶函数， 当 时，． 因为 在 上单调递增， 所以 在 递减． 若 ，则 ， 解得 或 ． 故 的解集是 ． 10. 【答案】B 11. 【答案】D 12. 【答案】D 【解析】 的定义域为 ， ， 因为 在定义域内为单调函数， 所以 恒成立， 即 ． 故选D． 13. 【答案】B 【解析】函数的单调递减区间就是使其导函数的值小于零的区间． 14. 【 ... ...
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