2022届高考数学基础达标练：平面向量的分解 一、选择题（共20题） 在下列向量组中，可以把向量 表示出来的是 A． ， B． ， C． ， D． ， 如图所示，在正方形 中， 为 的中点， 为 的中点，则 A． B． C． D． 在正方形 中， 是 的中点， 是 上靠近点 的三等分点．若 ，则 A． B． C． D． 在 中，点 满足 ，当点 在线段 上移动时，若 ，则 的最小值是 A． B． C． D． 已知平行四边形 ，则下列各组向量中，可以表示该平面内所有向量的基底的是 A． ， B． ， C． ， D． ， 下列向量组中，能作为表示它们所在平面内的所有向量的基底的是 A． ， B． ， C． ， D． ， 已知 ，， 是直线 上不同的三个点，点 不在直线 上，则使等式 成立的实数 的取值集合为 A． B． C． D． 如图，点 为正六边形 的中心，其中可组成基底的一对向量是 A． ， B． ， C． ， D． ， 已知在 中， 线段 上一点，且 ，若 ，则 A． B． C． D． 若向量 ，，，则 等于 A． B． C． D． 在 中，，，， 于点 ， 为 的中点，若 ，则实数 A． B． C． D． 已知 ， 分别为 的边 ， 上的中线，设 ，，则 等于 A． B． C． D． 设 是平面内的一组基，则下面的四组向量不能作为基的是 A． 和 B． 和 C． 和 D． 和 在矩形 中，，，，．若 ，则 的值为 A． B． C． D． 如图所示，在矩形 中，，，则 等于 A． B． C． D． 如图，平行四边形 的两条对角线相交于点 ，设 ，，则 可以表示为 A． B． C． D． 已知 ，，，若 ，则实数 ， 的值分别为 A． ， B． ， C． ， D． ， 设 ， 是平面内的一组基，则下面四组向量中，能作为一组基的是 A． 与 B． 与 C． 与 D． 与 如图，向量 ，， 的起点与终点均在正方形网格的格点上，若 ，则 A． B． C． D． 已知向量 ，，，则 A． ，， 三点共线 B． ，， 三点共线 C． ，， 三点共线 D． ，， 三点共线 二、填空题（共5题） 在 中，点 满足 ，，则 ． 已知 ，，，若以 ， 为一组基，则用 与 表示 ． 在 中，，，若 ，则 ， ． 基底：若 ， 不共线，我们把 叫做表示这一平面内 向量的一个基底． 思考辨析 判断正误 平面内任意两个向量都可以作为平面内所有向量的一个基底． 三、解答题（共8题） 如图，在平行四边形 中，设 ，，，，试用 ， 表示 ，，及 ． 在 中，，， 与 交于点 ，设 ，，试以 为基底表示 ． 已知 中，点 在线段 上，且 ，延长 到 ，使 ．设 ，． (1) 用 ， 表示向量 ，； (2) 若向量 与 共线，求 的值． 如图，在矩形 中，点 是 边上的中点，点 在边 上． (1) 若点 是 上靠近 的三等分点，设 ，求 的值； (2) 若 ，，当 时，求 的长． 如图，平行四边形 的对角线 与 相交于点 ，且 ，，用 ， 分别表示向量 ，，，． 在锐角三角形 中，，，求 的值． 中，已知 是 的中点， 是 的重心，设 ，，试用 ， 表示：（）；（）． 如图，平行四边形 中，，，，点 ， 分别为 ， 边的中点， 与 相交于点 ，记 ，． (1) 以 为一组基，写出向量 的分解式； (2) 若 ，求实数 的值． 答案 一、选择题（共20题） 1. 【答案】B 【解析】根据 ， 选项A：，则 ，，无解，故选项A不能； 选项B：，则 ，，解得 ，，故选项B能． 选项C：，则 ，，无解，故选项C不能． 选项D：，则 ，，无解，故选项D不能． 2. 【答案】D 【解析】 ，． 因为 为 的中点， 为 的中点， 所以 ，， 所以 又 ， 所以 ． 故选D． 3. 【答案】C 【解析】因为在正方形 中， 是 的中点， 是 上靠近点 的三等分点， 所以 ， 所以 ，， 所以 ． 4. 【答案】C 【解析】如图， 设存在实数 使得 ， 因为 所以 ， 所以 所以 当 时， 取得最小值，为 ． 5. 【答案】D 【解析】因为平行四边形 所在平面内，， 不共线，所以 ， 可以是一组基底． 6. 【答案】B ... ...
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