2022届高考数学基础达标练：数列极限 一、选择题（共20题） 设数列 的前 项和为 ，且 ，，则 等于 A． B． C． D． 若 ，则实数 等于 A． B． C． D． 若 存在，则 的取值范围是 A． 或 B． 或 C． 或 D． 无穷等比数列 的前 项和为 ，．若 ，则 的取值范围是 A． B． C． D． 下列四个命题中，正确的是 A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，，则 D．若 ，则 以下哪个不是 可能的取值 A． B． C． D． 用 表示 个实数 ，，， 的和，设 ，，其中 ，则 的值为 A． B． C． D． 已知正整数数列 中，，且对任意大于 的整数 ，点 总在直线 上，则 等于 A． B． C． D． 已知 ， 都是公差不为 的等差数列，且 ，，则 的值为 A． B． C． D．不存在 已知 是无穷等差数列 ，，， 的前 项和，则 的值等于 A． B． C． D． 定义：，则 的值为 A． B． C． D． 成立的条件是 A． B． C． D． 若 ，则 A． B． C． D． 与 的大小关系不能确定 若数列 的极限为 ，而数列 满足 ，则数列 的极限为 A． B． C． D．不存在 对于正三角形 ，挖去以三边中点为顶点的小正三角形，得到一个新的图形，这样的过程称为一次“镂空操作“，设 是一个边长为 的正三角形，第一次“镂空操作”后得到图 ，对剩下的 个小正三角形各进行一次“镂空操作”后得到图 ，对剩下的小三角形重复进行上述操作，设 是第 次挖去的小三角形面积之和（如 是第 次挖去的中间小三角形面积， 是第 次挖去的三个小三角形面积之和）， 是前 次挖去的所有三角形的面积之和，则 A． B． C． D． 设 ， A． B． C． D． 设椭圆 围成的区域（含边界）为 ，当点 分别在 ，， 上时， 的最大值分别是 ，，，则 A． B． C． D． 定义：，则 的值为 A． B． C． D． 为实常数，则 的值，根据 的不同范围，对应地 A．有唯一确定的值 B．有两个不同的值 C．有三个不同的值 D．有无数个不同的值 的值为 A． B． C． D． 二、填空题（共5题） 计算： ． 设常数 ， 展开式中 的系数为 ，则 ． 已知 是 的展开式中 的一次项系数，则 ． 计算： ． 数列 的通项公式 ，则 ． 三、解答题（共6题） 已知 ，求常数 ，， 的值． 等比数列 的首项为 ，前 项和为 ，若 ，求 ． 已知各项均为正数的数列 ，其前 项和为 ，． (1) 若数列 为等差数列，，求 的值； (2) 若数列 为等比数列，，对任意 ，不等式 恒成立，求实数 的范围． 设 是首项为 ，公比为 的等比数列，前 项和为 ，求 值． 已知 ，，求 的值． 已知数列 的通项是 ，判断数列 是否有极限．如果有极限，写出它的极限． 答案 一、选择题（共20题） 1. 【答案】A 2. 【答案】B 【解析】提示：从 可得 ，且 ，否则若 时，其极限值应为负值．又数列 ，，，， 是以 为首项 为公比的等比数列．由无穷等比数列各项和公式可得 ，求得 ． 3. 【答案】C 【解析】 存在，则 ，解得 或 ． 故选：C． 4. 【答案】B 5. 【答案】B 【解析】A. 若 ，则 ，取 ，则 且 ，排除； B. 若 ，则 ，正确； C. 若 ，，则 ，取 ，则 ，排除； D. 若 ，则 ，取 ，则 ，，排除． 6. 【答案】D 【解析】（）若 ，则 ，所以 ； （）若 ，则 ，所以 ； （）若 ，则 ，所以 ． 7. 【答案】B 【解析】因为 ， 所以 ， 所以 所以 ， 又因为 ， 所以 ， 所以 ． 8. 【答案】A 9. 【答案】C 【解析】因为 和 都是公差不为零的等差数列， 所以设 ， 故 ，可得 ， 又因为 和 ，代入， 则 ． 10. 【答案】A 11. 【答案】C 12. 【答案】C 13. 【答案】D 14. 【答案】B 15. 【答案】A 【解析】依题意，，当 时，， 所以 是以 为首项，以 为公比的等比数列，又因为公比不为 ， 所以 ， 所以：． 16. 【答案】B 【解析】令 ，得 ． 令 ，得 ． 极限式中利用平方差公式，代入得 ． 选B． 17. 【 ... ...
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