洮南市第一中学2021-2022学年高一上学期期中考试 数学试题 时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本题共8小题，共40分.每题只有一个选项符合题目 1.设集合，，，则( ) A. B. C. D. ”( ) A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.若命题：，，则命题的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 4.函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 5.已知函数则等于（ ） A．4 B． C． D．2 6.已知函数定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 7.下列四个函数中，在区间上单调递增的是( ) A. B. C. D. 8.函数 的增区间是（ ） A． B． C． D． 二、多选题：共4小题，20分.每小题给出的选项中有多项符合题目.全选对得5分，部分选对得3分，有错项不得分. 9．在下列命题中，真命题有（ ） A．， B．，是有理数 C．，使 D．， 10．若a，b，，，则下列不等式正确的是（ ） A． B． C． D． 11．符号表示不超过x的最大整数，如，，定义函数：，则下列命题正确的是（ ） A． B．当时， C．函数的定义域为R，值域为 D． 12．若函数在上为单调增函数，则实数的值可以为（ ） A．1 B． C．2 D．3 第II卷（非选择题） 三、填空题：共4小题，每题5分，共20分. 13.已知全集U＝{0，1，2}且UA＝{2}，则集合A的真子集共有_____. 14．若关于的不等式的解集是，则_____. 15．已知的定义域为，且函数，则的定义域为 . _____ 四、解答题：共6小题，共70分 17．（本题10分） 设集合是小于9的正整数，集合，集合． 求：，，． 18.（本题12分） 已知命题：，不等式；命题：存在，使不等式，若P是真命题，是假命题，求实数的取值范围. 19.（本题12分） 20.（本题12分） 已知二次函数满足，且. （1）求的解析式； （2）设函数，，求的最大值 21.（本题12分） 为了响应国家节能减排的号召,2020年某企业计划引进新能源汽车生产设备,通过市场分析:全年需投入固定成本2 500万元.每生产x(单位:百辆)新能源汽车,需另投入成本C(x)万元,且C(x)=由市场调研知,每辆车售价9万元,且生产的车辆当年能全部销售完. (1)请写出2020年的利润L(x)(单位:万元)关于年产量x(单位:百辆)的函数关系式;(利润=销售-成本) (2)当2020年产量为多少百辆时,企业所获利润最大 并求出最大利润. 22．（本题12分） 若定义在R上的函数满足：，，都有成立，且当时，. （1）求证：为奇函数； （2）求证：为上的增函数 参考答案 1. 单选 1.C 2. B 3.D 4. A 5.D 6.B 7.C 8.A 2. 多选 9. BC 10. BD 11. ABC 12.ABC 四.解答题 17解：是小于9的正整数， ，， ， ， 18.解：因为，所以 ∵，不等式，∴，∴或 故命题：或 而命题：存在，使不等式 ∴，∴或 ∴： ∵真假，∴ 故的取值范围为. 19. 20.解：（1）设二次函数为， 因为，所以，所以 由题意： 所以，解得， 所以 （2） 对称轴为，抛物线开口向上 当时，时，有最大值 即时，最小值为 当时，时，有最大值，时， 综上， 21解(1)当01500, 所以当x=100时,即2020年生产100百辆时,该企业获得利润最大,且最大利润为1600万元. 22解：（1） 可得为奇函数 （2）设 ∵ ∴ 当时，，则等式左边大于0 故，增函数得证. ... ...
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