2022届高考数学基础达标练：复数的代数形式 一、选择题（共20题） 若 ，，，则实数 A． B． 或 C． 或 D． 若 为 的共轭复数（ 是虚数单位），则 的虚部为 A． B． C． D． 在下列命题中，真命题的个数是 ①若 的观测值为 ，我们有 的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在 个吸烟的人中必有 人患有肺病； ②由样本数据得到的回归直线 必过样本点的中心 ； ③残差平方和越小的模型，拟合的效果越好； ④若复数 为纯虚数，则实数 ． A． B． C． D． 若 ，则 的值为 A． B． C． D． 若复数 是纯虚数（ 为虚数单位），则 的值为 A． B． C． D． 或 已知复数 ，， 为实数．若 ，则 的值为 A． B． C． D． 若复数 的实部与虚部之和为零，则 的值为 A． B． C． D． 若复数 的实部与虚部之和为零，则 的值为 A． B． C． D． 复数 是纯虚数，其中 是虚数单位，则实数 的值是 A． B． C． 或 D． 或 或 已知复数 是正实数，则实数 的值为 A． B． C． D． 已知 ，，，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【作业3习题13.1（B）组】下列有关复数的描述中，正确的是： A． 是 的一个平方根 B． C． 表示纯虚数 D．若 ，则 ，． 复数 的虚部为 A． B． C． D． 复数 的虚部为 A． B． C． D． 设 ，则“”是“复数 是纯虚数”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 已知 ，若 （ 为虚数单位）是实数，则 A． B． C． D． 已知复数 ，，并且 ，则 的取值范围为 A． B． C． D． “复数 是纯虚数”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 复数 的虚部为 A． B． C． D． 已知 ，若 ，则 A． B． C． D． 二、填空题（共5题） 复数 ，且 ，若 是实数，则 的值为 ；若 为纯虚数，则 的值为 ． 若实数 ， 满足 （ 是虚数单位），则 ． 思考辨析，判断正误 是纯虚数． 如果复数 是纯虚数，则实数 的值为 ． 复数 （ 为虚数单位）的实部是 ． 三、解答题（共6题） 已知复数 ， 是虚数单位，． (1) 若 是纯虚数，求 的值； (2) 若 ，求 的值； (3) 若 与复数 互为共轭复数，求 的值． 已知复数 ，且 为纯虚数． (1) 求复数 ； (2) 若 ，求复数 的模 ． 复数 ，， 为虚数单位． (1) 实数 为何值时该复数是实数； (2) 实数 为何值时该复数是纯虚数． 定义运算 ，如果 ，求实数 ， 的值． 在① 为实数，② 为虚数，③ 为纯虚数，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中． 已知复数 ． (1) 若 ，求实数 的值； (2) 当 在复平面内对应的点位于第三象限时，求 的取值范围． 当实数 为何值时 ． (1) 为纯虚数； (2) 为实数； (3) 对应的点在第一象限． 答案 一、选择题（共20题） 1. 【答案】D 【解析】因为 ， 所以 ， 所以 解得 ． 2. 【答案】B 3. 【答案】B 【解析】对于①，由独立性检验的应用，可知有 的把握认为吸烟与患肺病有关系，并不表示在 个吸烟的人中必有 人患有肺病，故①不正确； 对于②，由线性回归方程可知回归直线必过样本中心点，故②正确； 对于③，由线性相关指数的理解可知残差平方和越小的模型，拟合的效果越好，故③正确； 对于④，由 为纯虚数，可得 解得：，故④不正确； 故选：B． 4. 【答案】D 【解析】由复数相等的充要条件知， 解得 所以 ． 所以 ． 5. 【答案】C 【解析】因为复数 是纯虚数， 所以 ，， 所以 ， 所以 ， 则 ． 6. 【答案】B 【解析】由题意可得 ，则 解得 ． 7. 【答案】A 【解析】由复数 的实部与虚部之和为零，得 ，即 ． 8. 【答案】A 【解析】由复数 的实部与虚部之和为零，得 ， 即 ． 9. 【答案】B 【解析】因为复数 是纯虚数， 所以 ，且 ， 解得 ... ...
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