2022届高考数学基础达标练：空间向量的数乘运算 一、选择题（共20题） 在空间直角坐标系中，，，点 在直线 上，则 A． ， B． ， C． ， D． ， 已知 ，，给出以下命题： ① ， 时， 与 的方向一定相反； ② ， 时， 与 是共线向量； ③ ， 时， 与 的方向一定相同； ④ ， 时， 与 的方向一定相反． 其中正确的个数是 A． B． C． D． 已知点 ，， 为线段 上一点，且 ，则点 的坐标为 A． B． C． D． 已知三棱锥 中， 是 的中点，则 A． B． C． D． 在平行六面体 中， 为 与 的交点，若 ，，，则下列向量中与 相等的向量是 A． B． C． D． 已知 ，，若 ，则实数 的值为 A． B． C． D． 设 ，向量 ，，，且 ，，则 A． B． C． D． 下列命题正确的是 A．若 与 共线， 与 共线，则 与 共线 B．向量 ，， 共面，即它们所在的直线共面 C．若 ，则存在唯一的实数 ，使 D．零向量是模为 ，方向任意的向量 已知向量 ，，，则向量 的坐标为 A． B． C． D． 已知 ，，若 （ 为坐标原点），则 的坐标是 A． B． C． D． 已知 的三个顶点坐标分别为 ，，，则 的重心坐标为 A． B． C． D． 已知向量 ，则与 共线的单位向量 可以是 A． B． C． D． 若 ， 在直线 上，则直线 的一个方向向量为 A． B． C． D． 已知 ，， 三点不共线，对于平面 外的任一点 ，下列条件中能确定点 与点 ，， 一定共面的是 A． B． C． D． 已知 ，则下列向量中与 平行的是 A． B． C． D． 已知 ，，且 ，则 的值为 A． B． C． D． 如果三点 ，， 在同一条直线上，则 A． ， B． ， C． ， D． ， 有下列四个命题： （）已知 ，，， 是空间任意四点，则 ； （）若两个非零向量 与 满足 ，则 ； （）分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量； （）对于空间的任意一点 和不共线的三点 ，，，若 ，则 ，，， 四点共面． 其中正确命题的个数是 A． B． C． D． 已知向量 ，，且 ，则实数 的值等于 A． B． C． D． 或 已知 ，， 与 共线，则 A． B． C． D． 二、填空题（共5题） 已知 ，，若 ，则 与 的值可以是 ． 已知 ，，若 与 共线，则 的值是 ． 已知空间的一个基底 ，，，若 ， 共线，则 ， ． 已知 ，，．若 ，， 三向量共面，则实数 ． 已知向量 ，，，且 ，则 ． 三、解答题（共6题） 设 ，．分别求满足下列条件时 的值： (1) ； (2) ． 已知 ，，，，，求： (1) ，，； (2) 与 所成角的余弦值． 如图，已知 ，，，，，，，， 为空间的 个点，且 ，，，，，，．求证： (1) ，，， 四点共面，，，， 四点共面； (2) ； (3) ． 已知向量 ，． (1) 求 和 ； (2) 若 ，判断 能否构成空间的一组基底，并说明理由． 已知空间中三点 ，，，设 ，． (1) 若 ，且 ，求向量 ； (2) 求向量 与向量 的夹角的余弦值． 如图，在正方体 中，点 是截面 的重心，求证：点 ，， 三点共线． 答案 一、选择题（共20题） 1. 【答案】B 【解析】因为点 在直线 上， 所以存在唯一实数 使得 ， 又 ，， 所以 ， 即 ， 所以 解得 故选B． 2. 【答案】D 【解析】由向量的数乘定义及性质可知①②③④均正确． 3. 【答案】C 4. 【答案】D 【解析】如图，取 的中点 ，连接 ，， 因为三棱锥 中， 是 的中点， 所以 ． 5. 【答案】A 【解析】如图，连接 ． 由空间向量的线性运算可得， 6. 【答案】B 【解析】因为 ，，， 所以 ，使 ， 即 解得 7. 【答案】C 【解析】因为 ， 所以 ， 所以 ， 所以 ， 因为 ， 所以 ， 所以 ， 所以 ， 所以 ， 所以 ． 8. 【答案】D 【解析】由于零向量与任意向量共线，所以若 为零向量，则 与 关系不确定，A错； 向量共面时，它们所在的直线不一定共面，B错； 共线向量定理中，当 不是零向量时，才存在唯 ... ...
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