2022届高考数学基础达标练：利用空间向量判定面面的垂直、平行关系（Word版，含解析）

2022届高考数学基础达标练：利用空间向量判定面面的垂直、平行关系 一、选择题（共9题） 已知向量 ，平面 的一个法向量 ，若 ，则 A． ， B． ， C． D． 若直线 的方向向量为 ，平面 的法向量为 ，则可能使 的是 A． ， B． ， C． ， D． ， 已知两个不重合的平面 与平面 ，若平面 的法向量为 ，向量 ，，则 A． B． C．平面 、平面 相交但不垂直 D．以上均有可能 已知向量 ， 分别是直线 ， 的方向向量，若 ，则 A． ， B． ， C． ， D． ， 设直线 ， 的方向向量分别为 ，，若 ，则实数 等于 A． B． C． D． 设 ， 分别是平面 ， 的法向量，若 ，则实数 的值是 A． B． C． D． 设 是平面 的一个法向量， 是直线 的一个方向向量，则直线 与平面 的位置关系是 A．平行或直线在平面内 B．垂直 C．相交但不垂直 D．不能确定 若平面 ， 的法向量分别为 ，，则平面 ， A． B． C． ， 相交不垂直 D．以上均不正确 如图，四边形 为正方形，，，，则平面 与平面 的位置关系为 A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．不确定 二、填空题（共3题） 已知两个不同的平面 ， 的法向量分别是 ，，则平面 ， 的位置关系是 ． 已知 ，， 分别是平面 ，， 的一个法向量，则 ，， 三个平面中两两垂直的有 对． 设平面 的一个法向量为 ，平面 的一个法向量为 ，若 ，则 ． 三、解答题（共10题） 如图，已知等边 中，， 分别为 ， 边的中点， 为 的中点， 为 边上一点，且 ，将 沿 折到 的位置，使 ． (1) 求证：； (2) 求二面角 的余弦值． 如图，已知 ，， 为等边三角形，， 为 的中点． (1) 求证：． (2) 判断平面 与平面 的位置关系，并证明你的结论． 如图，在四棱锥 中，，底面 是边长为 的正方形，，， 分别是 ， 的中点． (1) 求证：； (2) 求平面 与平面 所成二面角的平面角的余弦值； (3) 在 上是否存在一点 ，使得 与 所成的角为 ？若存在，求出点 的坐标，若不存在，请说明理由． 如图，四边形 为正方形，，，． (1) 证明：； (2) 证明：． 在四棱锥 中，， 为等边三角形，，，，点 是 的中点． (1) 求证：； (2) 求二面角 的余弦值； (3) 在线段 上是否存在点 ，使得 ？若存在，请求出 的值；若不存在，请说明理由． 在所有棱长均为 的三棱柱 中，，求证： (1) ； (2) ． 已知正方体 的棱长为 ，， 分别是 ， 的中点．求证： (1) ； (2) ． 如图，在四棱锥 中，底面 是矩形，，，， 分别是 ，， 的中点．求证： (1) ； (2) ．（用向量方法） 如图，在三棱柱 中，， 为正三角形，侧面 是边长为 的正方形， 为 的中点． (1) 求证：； (2) 求二面角 的余弦值； (3) 试判断直线 与平面 的位置关系，并加以证明． 如图，在四棱锥 中，四边形 是矩形， 是等边三角形，，， 为棱 上一点， 为棱 的中点，四棱锥 的体积为 ． (1) 若 为棱 的中点， 是 的中点，求证：； (2) 是否存在点 ，使得平面 与平面 的夹角的余弦值为 若存在，确定点 的位置；若不存在，请说明理由． 答案 一、选择题（共9题） 1. 【答案】A 【解析】因为 ，所以 ，由 ，得 ，，，． 2. 【答案】D 【解析】因为 ，所以 ，即 ，满足条件的只有选项D，故选D． 3. 【答案】A 【解析】因为 ，，，所以 也是平面 的法向量，又平面 与平面 不重合，所以平面 与平面 平行，故选A． 4. 【答案】D 【解析】因为 ， 所以 ， 得 ， 解得 ，． 5. 【答案】B 【解析】因为 ， 所以 ， 则 ， 解得 ． 6. 【答案】B 【解析】因为 ， 所以 ， 则 ， 解得 ， 故选B． 7. 【答案】A 【解析】因为 ， 所以 ， 故 或 ． 8. 【答案】A 9. 【答案】B 【解析】由已知可得 ，，．如图，以 为原点，建立空间直角坐标系， 设 ，则 ，，，． 故 ，，． 因为 ，， 所以 ，， 又 ， 又 ， 所以 ． ... ...