2022届高考数学基础达标练：利用向量的坐标运算解决立体几何问题（Word版，含解析）

2022届高考数学基础达标练：利用向量的坐标运算解决立体几何问题 一、选择题（共20题） 已知向量 为平面 的法向量，点 在 内，则点 到平面 的距离为 A． B． C． D． 已知 是各棱长均等于 的正三棱柱， 是侧棱 的中点，则平面 与平面 所成的锐二面角的大小为 A． B． C． D． 如图所示，在四面体 中，，，那么二面角 的余弦值为 A． B． C． D． 在三棱锥 中，平面 与平面 的法向量分别为 ，，若 ，则二面角 的大小为 A． B． C． 或 D． 或 如图，在长方体 中，点 ， 分别是棱 ， 上的动点，，，，直线 与平面 所成的角为 ，则 的面积的最小值是 A． B． C． D． 在空间直角坐标系中，已知 ，，则 的中点 到坐标原点 的距离为 A． B． C． D． 三棱锥 中，平面 与平面 的法向量分别为 ，，若 ，则二面角 的大小为 A． B． C． 或 D． 或 如图所示，已知点 为菱形 外一点，且 ，，点 为 中点，则二面角 的正切值为 A． B． C． D． 已知 是各条棱长均等于 的正三棱柱， 是侧棱 的中点，点 到平面 的距离 A． B． C． D． 如图，在空间直角坐标系中， 为单位正方体，给出下列结论： ①直线 的一个方向向量为 ； ②直线 的一个方向向量为 ； ③平面 的一个法向量为 ； ④平面 的一个法向量为 ． 其中正确结论的个数为 A． B． C． D． 在直三棱柱 中，，， 分别是 ， 的中点，，则 与 所成角的余弦值为 A． B． C． D． 已知正方体 的棱长为 ，则 的中点 与 的中点 之间的距离为 A． B． C． D． 已知平面 内的三点 ，，，平面 的一个法向量为 ，且 与 不重合，则 A． B． C． 与 相交但不垂直 D．以上都不对 三棱柱 的侧棱与底面垂直，，， 是 的中点，，，若 ，则 A． B． C． D． 四棱锥 中，底面 是平行四边形，，，，则直线 与平面 所成角的大小是 A． B． C． D． 如图所示，在正方体 中， 是底面正方形 的中心， 是 的中点， 是 的中点，则直线 ， 的位置关系是 A．平行 B．相交 C．异面垂直 D．异面不垂直 如图，在正方体 中，棱长为 ，， 分别为 和 上的点，，则 与平面 的位置关系是 A．相交 B．平行 C．垂直 D．不能确定 若平面 的一个法向量为 ，，，，，则点 到平面 的距离为 A． B． C． D． 在空间直角坐标系 中，平面 的一个法向量为 ，已知点 ，则点 到平面 的距离 等于 A． B． C． D． 如图，将边长为 的正方形折成一个正四棱柱的侧面，则异面直线 和 所成角的大小为 A． B． C． D． 二、填空题（共5题） 已知向量 ， 分别是直线 ， 的方向向量，若 ，则 ， ． 在空间直角坐标系中，，，，，则直线 与 的位置关系是 ． 在正方体 中，， 分别为 ， 的中点，则异面直线 与 所成角的大小为 ． 已知在正方体 中，棱长为 ，则直线 与平面 的距离为 ． 在正四棱锥 中， 为顶点 在底面上的投影， 为侧棱 的中点，且 ，则直线 与平面 所成角的大小是 ． 三、解答题（共8题） 如图所示，直三棱柱 的底面为直角三角形，两直角边 和 的长分别为 和 ，侧棱 的长为 ． (1) 求三棱柱 的体积； (2) 设 是 中点，求直线 与平面 所成角的大小． 已知点 ，，． (1) 若 为线段 的中点，求线段 的长； (2) 若 ，且 ，求 的值，并求此时向量 与 夹角的余弦值． 如图，已知三棱柱 的侧棱与底面垂直，，，， 分别是 ， 的中点． (1) 求异面直线 与 所成角的余弦值； (2) 求二面角 的余弦值． 在四棱锥 中，四边形 为正方形，，，， 分别为 ， 的中点． (1) 证明：； (2) 求点 到平面 的距离． 已知正三棱柱 的底面边长为 ，侧棱长为 ，若 ，求 的值． 已知空间四边形 的四个顶点为 ，，，，求证：对边的中点连线互相平分． 如图，在四棱锥 中，，，，，，，， 为 的中点． (1) 求证：． (2) 在线段 上是否存在一点 ，满足 ？若存在 ... ...