2022届高考数学基础达标练：椭圆的概念与方程 一、选择题（共20题） 已知椭圆方程为 ， 为椭圆上任意一点，， 为椭圆的焦点，则 A． B． C． D． 设 ， 为定点，动点 满足 ，则动点 的轨迹是 A．椭圆 B．直线 C．圆 D．线段 设 是椭圆 上的一动点，则 到该椭圆的两个焦点的距离之和为 A． B． C． D． 椭圆 的焦点坐标是 A． B． C． D． 设 是椭圆 上的动点，则 到该椭圆的两个焦点的距离之和为 A． B． C． D． 已知椭圆 分别过点 和 ，则该椭圆的焦距为 A． B． C． D． 已知方程 表示焦点在 轴上的椭圆，则 的取值范围是 A． B． C． D． 椭圆 的焦距为 A． B． C． D． 椭圆 的一个焦点是 ，那么 等于 A． B． C． D． “”是“方程 表示焦点在 轴上的椭圆”的 条件． A．充分非必要 B．必要非充分 C．充分必要 D．既非充分又非必要 设 ， 为定点，且 ，动点 满足 ，则动点 的轨迹是 A．双曲线 B．椭圆 C．抛物线 D．圆 已知点 是平面 内的动点，， 是平面 内的两个定点，则“点 到点 ， 的距离之和为定值”是“点 的轨迹是以 ， 为焦点的椭圆”的 A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 已知 的两个顶点分别为 ，， 的周长为 ，则点 的轨迹方程为 A． B． C． D． 已知椭圆 上一点 到椭圆 一个焦点的距离为 ，则点 到另 一焦点的距离为 A． B． C． D． 已知 是椭圆 上的动点，则 到该椭圆两个焦点的距离之和为 A． B． C． D． 已知 ， 分别为椭圆 的左、右焦点，倾斜角为 的直线 过点 ，且与椭圆交于 ， 两点，则 的周长为 A． B． C． D． 已知方程 表示焦点在 轴上的椭圆，则实数 的取值范围是 A． B． C． D． 设 是椭圆 上一点， 到两焦点 ， 的距离之差为 ，则 是 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 已知方程 表示焦点在 轴上的椭圆，则实数 的取值范围是 A． B． C． D． 若 是以 ， 为焦点的椭圆 上一点，则 的周长等于 A． B． C． D．不确定 二、填空题（共5题） 方程 表示焦点在 轴上的椭圆，则实数 的范围是 ． 椭圆 的焦距是 ． 若椭圆 的一个焦点为 ，则实数 ． 已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点 ，，则椭圆方程为 ． 已知椭圆 ， 为椭圆上一动点， 为椭圆的左焦点，则线段 的中点 的轨迹形状为 ． 三、解答题（共6题） 对于实数 的不同取值范围，讨论方程 所表示的曲线的形状． 如果双曲线 上点 到焦点 的距离等于 ，求点 到另一个焦点 的距离． 椭圆 的左右焦点分别为 ，，点 在椭圆 上． (1) 求椭圆 的方程； (2) 直线 与椭圆交于 ， 两点，以 为直径的圆过坐标原点 ，求证：坐标原点 到直线 的距离为定值． 已知椭圆 ： 的左、右焦点分别为 ，，点 为椭圆 上一点，，，． (1) 求椭圆 的方程； (2) 求点 的坐标． 设 ， 分别是椭圆 的左、右焦点，当 时，点 在椭圆上，且 ，，求椭圆的标准方程． 椭圆 的左焦点为 ，且经过点 ，求椭圆 的标准方程． 答案 一、选择题（共20题） 1. 【答案】B 【解析】由椭圆的方程 知，，即 ， 所以由椭圆的定义可知，， 故选B． 2. 【答案】A 【解析】根据椭圆的定义知， 到两定点 ， 的距离之和为 ，且 ， 所以动点 的轨迹是以 ， 为焦点的椭圆． 故选A． 3. 【答案】B 【解析】设椭圆的两个焦点为 ，，点 为椭圆上的点， 由椭圆的定义有：． 4. 【答案】D 【解析】根据椭圆的标准方程可知，椭圆的焦点在 轴上， 所以对应的焦点坐标为 ． 5. 【答案】C 6. 【答案】B 【解析】由题意可得 ，， 所以 ， 所以 ． 故选B． 7. 【答案】D 【解析】由题意得 即 所以 或 ． 8. 【答案】B 9. 【答案】A 10. 【答案】B 【解析】因为方程 表示焦点在 轴上的椭圆， 所以 ，解得 ； 因为 ，反 ... ...
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