2022届高考数学基础达标练：椭圆的几何性质 一、选择题（共20题） 已知 ， 是椭圆 长轴的两个端点，， 是椭圆上关于 轴对称的两点，直线 ， 的斜率分别为 ， ．若椭圆的离心率为 ，则 的最小值为 A． B． C． D． 已知 ，椭圆 的方程为 ，双曲线 的方程为 ， 与 的离心率之积为 ，则 的离心率为 A． B． C． D． 椭圆 的左顶点的坐标为 A． B． C． D． 已知 ， 是椭圆 的左、右焦点， 是椭圆上一点，且 是直角三角形，则符合条件的点 的个数为 A． B． C． D． 若直线 经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的标准方程为 A． B． C． 或 D．以上答案都不对 若直线 经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的标准方程为 A． B． C． 或 D．以上答案都不正确 若椭圆 的短轴长等于焦距，则椭圆的离心率为 A． B． C． D． 已知椭圆的方程为 ，则此椭圆的长轴长为 A． B． C． D． 椭圆 的焦点坐标为 A． ， B． ， C． ， D． ， 已知椭圆的方程为 ，则该椭圆的焦点坐标为 A． B． C． D． 若抛物线 的焦点是椭圆 的一个焦点，则 A． B． C． D． 已知椭圆的中心在原点，一个焦点为 ，且长轴长是短轴长的 倍，则该椭圆的标准方程是 A． B． C． D． 已知椭圆 与双曲线 的焦点重合，， 分别为 ， 的离心率，则 A． 且 B． 且 C． 且 D． 且 我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知 ， 是一对相关曲线的焦点， 是椭圆和双曲线在第一象限的交点，当 时，这一对相关曲线中椭圆的离心率为 A． B． C． D． 双曲线的顶点为椭圆 长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为 ，则双曲线的方程是 A． B． C． D． 椭圆 的离心率是 A． B． C． D． 已知 为椭圆 上一点，， 为椭圆的焦点，且 ，，则椭圆 的标准方程为 A． B． 或 C． D． 或 已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，，上、下顶点分别为 ，，若四边形 是正方形且面积为 ，则椭圆 的方程为 A． B． C． D． 已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，， 为椭圆上一动点， 面积的最大值为 ，则椭圆的离心率为 A． B． C． D． 椭圆 的短轴长为 A． B． C． D． 二、填空题（共5题） 已知实数 ， 满足 ，则 的最大值是 ． 椭圆 的短轴长为 ． 已知 为坐标原点，， 分别是椭圆 的左，右焦点， 为椭圆的右顶点， 为 上一点，且 轴，过点 的直线 与线段 交于点 ，与 轴交于点 ，若直线 与 轴交于点 ，且 ，则 的离心率为 ． 已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，，点 为椭圆 与 轴的交点，若以 ，， 三点为顶点的等腰三角形一定不可能为钝角三角形，则椭圆 的离心率的取值范围是 ． 已知 是椭圆 的左焦点， 是此椭圆上的动点， 是一定点，则 的最大值为 ，最小值为 ． 三、解答题（共8题） 已知椭圆 的右焦点 与抛物线 的焦点重合， 的中心与 的顶点重合．过 且与 轴垂直的直线交 于 ， 两点，交 于 ， 两点，且 ． (1) 求 的离心率； (2) 设 是 与 的公共点，若 ，求 与 的标准方程． 已知椭圆 的左，右焦点分别为 ，，点 是椭圆的一个顶点， 是等腰直角三角形． (1) 求椭圆 的方程； (2) 设点 是椭圆 上一动点，求线段 的中点 的轨迹方程． 已知点 ， 在椭圆 ： 上，其中 为椭圆的离心率，椭圆的右顶点为 ． (1) 求椭圆 的方程； (2) 直线 过椭圆 的左焦点 交椭圆 于 ， 两点，直线 ， 分别与直线 交于 ， 两点，求证：． 双曲线 的左顶点为 ，右焦点为 ，动点 在 上．当 时，． (1) 求 的离心率； (2) 若 在第一象限，证明：． 求椭圆 的长轴长、焦距、焦点坐标、顶点坐标． 已知椭圆 的离心率 ，求实数 的值及椭圆的长轴长和短轴长，并写出焦点坐标和顶点坐标． 解答下列问题． (1) 已知椭圆的焦点在 轴上，长轴长为 ，焦距为 ，求该椭圆的标准方程； ... ...
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