中小学教育资源及组卷应用平台 4.1不等式的性质（2）教案 主备人： 审核人： 本章课时序号：3 课 题 不等式的基本性质性质2、3 课型 新授课 教学目标 1. 通过探究，能得出不等式的基本性质2、3； 2. 能正确运用不等式的基本性质对不等式进行变形； 3. 知道不等式的基本性质和等式的基本性质的异同点； 4. 培养思维的灵活性，激发学习数学的兴趣. 教学重点 1. 探究、归纳不等式的基本性质1和基本性质； 2. 运用不等式的基本性质1、2、3对不等式进行变形。 教学难点 1. 在不等式两边乘(或除以)一个负数时，不等式的变形； 2. 综合运用不等式的性质进行不等式的二次变形。 教 学 活 动 一、情景导入 1、 做一做 用不等号填空： (1) 如果 a＞b，那么 a+9 b+9， a﹣4 b﹣4； (2) 如果 a≤0，那么 a+b b， a﹣4b b﹣4b. 2、 答问：不等式的基本性质1是什么？ ppt展示： 不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式)，不等号的方向不变. 3、 导入：不等式还有哪些性质呢？ 二、教学新知 （一）探究性质： 1、 用不等号填空: （1）6 4； （2）-2 -4； 6×2 4×2 -2×2 -4×2； 6÷(-2) 4÷(-2) -2÷(-2) 4÷(-2). ①学生填空 ②师：你发现了什么规律？ ③学生回答： 不等式的两边都乘或除以同一个正数，不等号的方向不变； 不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变。 2、 (1) 已知苹果的价格是a元/kg，梨的价格是b元/kg， 且a＞b。小李各买了3kg苹果和梨，则买哪种水果花钱较多？用不等号填空： ①学生填空 ②师：你发现了什么规律？ ③学生回答：不等式的两边都乘同一个正数，不等号的方向不变. （2）在某次知识抢答赛中，甲、乙两队的总得分分别为a，b，其中a＞b。已知每队人员均为3名，则哪队的平均分高？用不等号填空： a÷3 b÷3. ①学生填空 ②师：你发现了什么规律？ ③学生回答：不等式的两边都除以同一个正数，不等号的方向不变. 3、 自己任意写出一个不等式，在它的两边都乘(或除以)同一个正数或负数，看看有怎样的结果。与同桌互相交流，你们发现有什么规律？ 学生写出不等式并探讨后回答： 不等式的两边都乘或除以同一个正数，不等号的方向不变； 不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变。 （二）归纳 综合所述我们得到，一般地，不等式具有如下性质： 不等式基本性质2 不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。 即， 如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc，＞。 不等式基本性质3 不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。 即， 如果a＞b，c＞0，那么ac＜bc，＜。 强调：根据等式性质1，在不等式的两边不但可以加上或减去同一个数，而且加上或减去同一个式子，结果不等号的方向不变。 三、讲解例题 例3 例1 用“＞”或“＜”填空： (1) 已知a＞b，则3a 3b； (2) 已知a＜b，则-a -b； (3) 已知a＜b，则 解：(1) 因为a＞b，所以两边都乘3，由不等式性质2，得 3a＞3b. (2) 因为a＞b，所以两边都乘-1，由不等式性质3，得 -a＜-b. (3) 因为a＜b，所以两边都除以-3，由不等式性质3，得 ＞. 因为＞，所以所以两边都加上2，由不等式性质1，得 ＞. 三、合作讨论 1、 ppt展示： 学生指出错误：在不等式-4x＞4的两边都除以-4，得x＞-1，不等号没有改变方向.然后改正。 2、 议一议： 不等式的性质与等式的性质有什么相同和不同点？ 学生讨论后，得出： 相同点：在不等式或等式两边都加上或减去同一个数(或式)，不等式或等式仍然成立. 不同点：等式两边都乘或除以同一个数(除数不为0)，等式仍然成立。不等式两边都乘或除以同一个正数，不等式成立；两边都乘或除以同一个负数，不等号方向改变. 四、课堂练习，能力提升 1、 若a＞b，则下列不等式中错误的是（ ） A. a+7＞b+7 B. -6a＞-6b C. ... ...
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