2021-2022学年上海市沪教版九年级上学期期中数学试题（5）（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 2021-2022学年上海市九年级上学期期中数学试题（5） 一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分） 1．（3分）已知线段a、b、c，求作第四比例线段x，则以下正确的作图是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（　　） A．①和② B．②和③ C．①和③ D．②和④ 3．（3分）如图，B为∠A一边上的任意一点，BC⊥AC于点C，那么tanA＝（　　） A． B． C． D． 4．（3分）下列命题中，正确的是（　　） A．如果一条直线截三角形两边的延长线所得的对应线段成比例，那么这条直线一定平行于三角形的第三边 B．不同向量的单位向量的长度都相等，方向也都相同 C．一般来说，一条线段的黄金分割点有两个 D．相似三角形的中线的比等于相似比 5．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB＝2：3，若△ADE的周长为2a，则△ABC的周长是（　　） A．3a B．9a C．5a D．25a 6．（3分）如图，在正方形ABCD中，E为CD的中点，P为BC边上一点，在下列条件中： ①∠APB＝∠EPC；②∠APE＝90°；③P为BC的中点；④PB：BC＝2：3．其中能得到△ABP与△ECP相似的是（　　） A．①②③④ B．①③④ C．①②④ D．②③ 二．填空题（共12小题，满分36分，每小题3分） 7．（3分）如果2x＝5y（y≠0），那么＝　 　． 8．（3分）已知线段a＝2厘米，c＝8厘米，则线段a和c的比例中项b是　 　厘米． 9．（3分）符合黄金分割比例形式的图形很容易使人产生视觉上的美感．如图所示的五角星中，AD＝BC，且C、D两点都是AB的黄金分割点，若CD＝1，则AB的长是　 　． 10．（3分）如图，在△ABC中，BD＝DC，AE＝EB，AD与CE相交于点O，若DO＝2cm，则AO＝　 　cm． 11．（3分）计算：2（﹣2）+3（2+）＝　 　． 12．（3分）计算：＝　 　． 13．（3分）已知高为2m的标杆在水平地面上的影子长1.5m，此时测得附近旗杆的影子长7.5m．则旗杆的高为　 　m． 14．（3分）如图，AD∥BE∥CF，AB＝3，BC＝6，DE＝2，则EF的值为　 　． 15．（3分）如图，在梯形ABCD中，AD∥EF∥BC，EF分别交边AB、DC于点E、F．如果AE：EB＝3：2，AD＝2cm，EF＝5cm，那么BC＝　 　cm． 16．（3分）在正方形网格纸上，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形．如图，点A、B、C是4×4网格中的格点（每个小正方形的边长为1），在网格中画出一个与△ABC相似且面积最大的格点△DEF，△DEF的面积为　 　． 17．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC上的点，DE∥BC，AD＝1，BD＝AE＝2，则EC的长为　 　． 18．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝15，AD＝8，E为AB边上一点，将△BEC沿CE翻折，点B落在点F处，当△AEF为直角三角形时，AE＝　 　． 三．解答题（共7小题，满分46分） 19．（5分）如图，已知向量、，用直尺与圆规先作向量，再作向量．（不写画法，保留画图痕迹，并在答案中注明所求作的向量．） 20．（5分）小明同学用两块含30°的直角三角板如图放置，∠ACB＝∠AED＝90°，∠ABC＝∠ADE＝30°，C是DE的中点．求证： （1）AD⊥BD； （2）BD＝DE． 21．（5分）如图，在△ABC中，CD是边AB上的高，且＝， （1）求∠ACB的大小； （2）求证BC2＝BD AB． 22．（5分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1，延长CB至点D，使BD＝AB． （1）求∠D的度数； （2）求tan75°的值．（结果可以保留根号） 23．（8分）如图，菱形ABCD中，点E为CD上一点，AE与BD交于点O，交BC的延长线于点F，已知OE＝4，EF＝5，试求OC的长． 24．（8分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，E是AD上一点，且BE＝BD． （1）求证：△ABE∽△ACD； （2）若E是线段AD的中点，求的值． 25．（10分）如图，矩形ABCD中，已知AB＝ ... ...