5 一元一次不等式与一次函数 第1课时 一元一次不等式与一次函数的关系 教学目标 一、基本目标 1．了解一元一次不等式与一次函数的关系． 2．会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较． 3．通过一元一次不等式与一次函数的图象的结合，培养学生的数形结合意识． 二、重难点目标 【教学重点】 了解一元一次不等式与一次函数之间的关系． 【教学难点】 根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来． 教学过程 环节1 自学提纲，生成问题 【5 min阅读】 阅读教材P50的内容，完成下面练习． 【3 min反馈】 1．一次函数y＝ax＋b的图象是一条直线，它与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是(0，b)；要作一次函数的图象，只需两个点即可． 2．一次函数 y ＝ 2x－5与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是(0,5)． 3．一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切联系，当函数值等于0时即为方程，当函数值大于或小于某个值时即为不等式． 环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】在如图所示的同一平面直角坐标系内画出一次函数y1＝－x＋4和y2＝2x－5的图象，根据图象求： (1)方程－x＋4＝2x－5的解； (2)当x取何值时，y1＞y2 【互动探索】(引发学生思考)(1)用“两点法”画出一次函数y1＝－x＋4和y2＝2x－5的图象→根据两图象的交点即可得出－x＋4＝2x－5的解；(2)y1＞y2→不等式－x＋4>2x－5→函数y＝－x＋4在函数y＝2x－5上方的对应的x的取值→观察图象确定解集． 【解答】画出的函数图象如图所示． (1)∵一次函数y1＝－x＋4和y2＝2x－5的图象相交于点(3,1)， ∴方程－x＋4＝2x－5的解为x＝3. (2)由图可知，当x＜3时，y1＞y2. 【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能根据题意画出函数图象，利用数形结合求解是解此题的关键． 【例2】如图，直线l1：y1＝－x＋m与y轴交于点A(0,6)，直线l2：y2＝kx＋1分别与x轴交于点B(－2,0)，与y轴交于点C.两条直线相交于点D，连结AB. (1)求两直线交点D的坐标； (2)求△ABD的面积； (3)根据图象直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围． 【互动探索】(引发学生思考)(1)将A(0,6)代入y1＝－x＋m求出m的值，将B(－2,0)代入y2＝kx＋1求出k的值→得到两函数的解析式→组成方程组解求出点D的坐标；(2)由y2＝x＋1得到点C的坐标→分别求出△ABC和△ACD的面积→△ABC和△ACD面积相加求得△ABD的面积；(3)由图可直接得出y1＞y2时自变量x的取值范围． 【解答】(1)将A(0,6)代入y1＝－x＋m，得m＝6.将B(－2,0)代入y2＝kx＋1，得k＝.联立方程组，得 解得 故点D的坐标为(4,3)． (2)由y2＝x＋1可知，点C的坐标为(0,1)，故S△ABD＝S△ABC＋S△ACD＝×5×2＋×5×4＝15. (3)由图可知，在D点左侧时，y1＞y2，即x＜4时，y1＞y2. 【互动总结】(学生总结，老师点评)根据一次函数图象求一元一次不等式的关键在于准确识图，确定出两函数图象的对应函数值的大小． 活动2 巩固练习(学生独学) 1．一次函数y＝2x－4的图象与x轴的交点坐标为(2,0)，则一元一次不等式2x－4≤0的解集为( A ) A．x≤2 B．x<2 C．x≥2 D．x>2 2．一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图所示，则下列结论：①k<0；②a>0；③当x>3 时，y1y，则x的取值范围是x<－5. 5．如图，函数y＝2x和y＝－x＋4的图象相交于点A. (1)求点A的坐标； (2)根据图象，直接写出不等式2x≥－x＋4的解集． 解：(1)联立 ... ...
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