2021-2022学年度北师版八年级数学下册2　图形的旋转（教案）

2　图形的旋转 第1课时　旋转的定义和性质 教学目标 一、基本目标 1．能说出旋转的意义，知道什么是旋转角、什么是旋转中心，知道旋转前后两个图形的形状和大小不变． 2．掌握旋转的性质，能够运用旋转的意义和旋转的性质分析、判断一些简单的旋转现象． 二、重难点目标 【教学重点】 探索和理解旋转的性质． 【教学难点】 利用旋转的性质解决相关问题． 教学过程 环节1　自学提纲，生成问题 【5 min阅读】 阅读教材P75～P76的内容，完成下面练习． 【3 min反馈】 1．在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角．旋转不改变图形的形状和大小． 2. 一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等． 3．如图，将左边叶片图案旋转180°后，得到的图形是(　D　) 4．如图，四边形ABCD是边长为4的正方形且DE＝1，△ABF是△ADE旋转后的图形． (1)旋转中心是哪一点？ (2)旋转了多少度？ (3)AF的长度是多少？ (4)如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？ 解：(1)旋转中心是点A.　(2)90°.　(3)AF＝.　(4)△EAF是等腰直角三角形． 环节2　合作探究，解决问题 活动1　小组讨论(师生互学) 【例1】如图所示，将△AOB绕着点O旋转180°得到△DOC，过点O的一条直线分别交BA、CD的延长线于点E、F.求证：AE＝DF. 【互动探索】(引发学生思考)先利用旋转的性质得到OB＝OC，AB＝CD，∠B＝∠C，再证明△OBE≌△OCF，则BE＝CF，从而可证得AE＝DF. 【证明】∵△AOB绕着点O旋转180°得到△DOC， ∴OB＝OC，AB＝CD，∠B＝∠C. 在△OBE和△OCF中，∵ ∴△OBE≌△OCF， ∴BE＝CF， ∴BE－AB＝CF－CD，即AE＝DF. 【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了旋转的性质和全等三角形的判定与性质，熟练掌握性质及判定是关键． 活动2　 巩固练习(学生独学) 1．如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为(　C　) A．30°　 B．45°　　 C．90°　 D．135° 2．如图所示，把菱形ABOC(四条边都相等)绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中，不是旋转角的为(　D　) A．∠BOF　 B．∠AOD C．∠COE　 D．∠AOF 3．如图所示，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是(－1,0)．现将△ABC绕点A顺时针旋转90°，则旋转后点C的坐标是(2,1)． 4．如图所示，边长为4的正方形ABCD绕点D逆时针旋转30°后能与四边形A′B′C′D′重合． (1)旋转中心是哪一点？ (2)四边形A′B′C′D′是怎样的图形？面积是多少？ (3)求∠C′DC和∠CDA′的度数； (4)连结AA′，求∠DAA′的度数． 解：(1)旋转中心是点D. (2)四边形A′B′C′D′是正方形，其面积为16. (3)∠C′DC＝30°，∠CDA′＝60°. (4)∠DAA′＝∠DA′A＝75°. 活动3　 拓展延伸(学生对学) 【例2】在等边△AOB中，将扇形COD按图1摆放，使扇形的半径OC、OD分别与OA、OB重合，OA＝OB＝4，OC＝OD＝2，固定等边△AOB不动，让扇形COD绕点O逆时针旋转，线段AC、BD也随之变化，设旋转角为α(0＜α≤360°)． (1)当OC∥AB时，旋转角α＝_____，OC⊥AB时旋转角α＝_____； (2)线段AC与BD有何数量关系，请仅就图2给出证明； (3)当A、C、D三点共线时，求BD的长． 【互动探索】(1)当点D在线段AO和线段AO的延长线上时，OC∥AB，此时旋转角α＝60°或240°，同理可求OC⊥AB时的旋转角；(2)结论：AC＝BD.只要证明△AOC≌△BOD即可；(3)分两种情况分别求解即可． 【解答】(1)60°或240°　150°或330° (2)结论：AC＝BD.证明如下： ∵∠COD＝∠AOB＝60°，∴∠COA＝∠DOB. 在△AOC和△BO ... ...